北邮 FPGA 实验三 - 图文

3.2 用CORDIC算法计算??????(??)

1）建立工程，并将压缩包中的Cordic.v添加到工程中；

2）为该文件设计测试文件，并进行功能仿真和时序仿真，观察并分析从一个角度值x的输入到它对应的sin(x)输出所对应的时间； 3）按以下步骤在工程中添加一个ROM IPCore；

输入IPcore文件名并点击Next，选择

下的

存储器类型选择单口ROM

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，并点击Next。

点击Next，在第二个页面上设置RAM的位宽和深度，例如：

点击Next，在第3个配置页面上找到下图所示位置：

此处需要加载用于初始化存储器的文件。

根据文件中注释所提供的量化规则设置一些角度值存在一个.coe文件中，.coe文件的样例见压缩包中的angle.coe，可用任一文本编辑器打开，文件以 “memory_initialization_radix=16; memory_initialization_vector=“

开头，其后的数据以十六进制表示，数据之间以空格或逗号分割，文件的长度和数据位宽应与ROM的设置保持一致。其他选项保持为默认选项，点击Generate按钮生成IPcore。

此时在工程目录下的ipcore_dir文件夹中会产生一系列与设定的IP core同名的文件，其中包含一个.v文件和一个.xco文件，xco文件是包含IP core配置信息的核心文件，.V文件的格式与verilog module相同，其内容较为复杂，对使用者而言通常只关注它的模块头，作为实例化时的参考。

4）产生一个用于在板测试的顶层文件，将cordic模块和ROM模块在该文件中进行实例化，参加压缩包中的cordic_top.v

5）添加约束文件，参见压缩包中的cordic.ucf文件。自行设置Chipscope中的信号连接，用Chipscope工具进行在板测试，记录数据，并计算迭代次数为8次时的平均误差。；

6）修改迭代次数为10次，重新进行仿真和测试。 3.3 用CORDIC算法计算 ????+????

将程序修改为计算 ??2+??2的工作模式，重复上述测试。

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四 实验分析

4.1 用CORDIC算法计算??????(??)（8次迭代） 4.1.1. 实验原理

8次迭代的输入角度值和输出函数值均采用10位二进制数表示

用0000000000~1111111111表示0~2π，因此200H表示π，100H表示π/2； 用0000000000~1111111111表示函数值?1~+1；

此时采用补码形式，0~511对应0~+1，512~1024对应?1~0； x0初值为

12^9?=134??

????设输入的角度值为16进制表示数X，将X换算成带符号的十进制数x，则与角度值之间的换算关系为

xα=?π

512设CORDIC算法计算得到的输出函数值为Y，将Y换算成10进制带符号数y，则计算结果的10进制表示为

??

????????= 5124.1.2. 实验描述

本程序中所有角度和函数值都是采用二进制表示，具体描述如下： 1) 模块名：Cordic；

2) 角度值：采用10位二进制表示，用0000000000~1111111111表示0~2π，

因此200H表示 π，100H表示 π/2； 3) 函数值：采用10位二进制补码表示，用0000000000~1111111111表示函数

值?1~+1；此时采用补码形式，0~511对应0~+1，512~1024对应?1~0； 4) 输入及输出参数： clk：时钟信号； rst：重置信号；

ena：启动信号，该信号置1时系统开始运算过程； phase_in（10位二进制数）：输入的角度值； sin_out（10位二进制数）：输出的???????(?) 函数值; 5) 函数变量

cos_out（10位二进制数）：计算得到的?????? ? 函数值，与sin_out同时产生但不输出；

phase_in_reg（10位二进制数）：程序中实际参与运算的角度值，下面会进行说明； x0-x8、y0-y8、z0-z8（均为10位二进制数）：在迭代算法中使用的临时参数，x和y参数存储三角函数值，z存储角度值。x0、y0、z0存储初值，其它参数存储8次迭代的临时值;

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quadrant（10个1位存储器）：存储输入角度值的相位信息，具体用处见下面说明;

PIPELINE：流水线，必须和数据位长相同。本程序使用10级流水线。 4.1.3. 主要工作流程

下面进行算法当中数据变化的详细说明： 1) 初值问题 这里置??0=1/????

其原因是xn=An???0?????????0 2) 迭代运算

此段代码是程序的主要部分，简单的说就是实现CORDIC算法的旋转模式： ????+1=???????????????2??? ????+1=????+??????????2??? zi+1=??????????tan?1(2???) Where

????= ?1 ???? ????<0 ,+1 ?????????????????

它采用二进制位运算，对一些复杂地方进行相应说明： ① zi(????) 正负的判断：通过判断符号位（首位）； ②2??? 的实现：即每次迭代时对????或????作除2操作

具体实现方法为把原二进制值向右移动一位，移出的空位补0； ③ 每次迭代时，?? 的值要减去的角度值满足公式 tan?12??? 3) 结果处理

利用三角函数性质，由于结果是在角度位于第一象限情况下获得的，因此作如下处理：输入角度在第一象限：????????值不变，????????值不变；输入角度在第二象限：????????值不变，????????值取反；输入角度在第三象限：????????值取反，????????值取反；输入角度在第四象限：????????值取反，????????值不变；取负方法：所有二进制位取反加一（补码）。 4.2 用CORDIC算法计算??????(??)（10次迭代）

这个程序是对8次迭代的程序进行修改后获得的，基本代码与工作流程完全相同，以下只说明修改的地方。 1）数据位长度：由上述公式可得，每次、和的变化范围随迭代次数增加而减小，若仍采用原先的10位二进制数存储数据，到了较高次迭代时会出现数据过小而无法完全表示的情况，因此数据位长需要增加。本程序中，????、????和????位长度都增加到16。

2）增加迭代次数及对应临时变量，修改输出变量； 3）重新计算原程序使用的角度值，优化计算结果； 4）修改测试文件的信号，以实现位长的对应； 5）修改相关判断语句。

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