2018-2019高二上学期数学期末复习卷(必修3+选修2-1和选修2-2第一章)

2018-2019 高二上学期数学期末复习卷

一、选择题（本题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分）

1．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、

高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为

13，则 n＝ (

)

A． 660

B． 720

C． 780 D． 800

2. 在区间

3,4 内随机取一个实数

x ，则满足 2

x

2 的概率为（

）

A.

2

B.

3

C.4

D.

5

7

7

7

7

3．下列命题中错误的是

(

)

A．命题“若 x

y ，则 sin x sin y ”的逆否命题是真命题

B．命题“

x0 0, ,ln x0 x0 1”的否定是“

x 0, ,ln x x 1 ”

C．若 p

q 为真命题，则 p

q 为真命题

D．

x0 0, 使“ a x0 b x0 ”是“ a

b 0 ”的必要不充分条件

4．如图 1 为某省 2018 年 1~4 月快递业务量统计图， 图 2 是该省 2018 年 1~4 月快递业务收入统计图， 下列对统计图理解错误 的是（ ）

．．

A． 2018 年 1~4 月的业务量， 3 月最高， 2 月最低，差值接近 2000 万件B． 2018 年 1~4 月的业务量同比增长率超过 50%，在 3 月最高

C．从两图来看， 2018 年 1~4 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从 1~4 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长

x2 y2

5

5. 已知双曲线的离 C : a 2 2 1 a 0, b 0 心率为

，则 C 的渐近线方程为（

）

b 2

A. y

1 x B. y

1 x C. y

1 x D. y

x

4

3

2

6. 在 1, 2, 3, 4,5 这组数据中随机取出三个数，则数字

3 是这三

开始

个不同数字的平均数的概率是

(

)

1

A.

B.

2

D.

C.

3

1k = 1 , S = 0

S = S +1

10

5

10

5 k(k+1)

k = k + 1

． 执行如图所示的程序框图，输出的

S 值为（

）

7

是

1

1

k < 2018?

A.

2018

B.

否

2019

输出 S

C.

2017 D.

2018

2018

2019

结束

8．在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若 AA1⊥底面 ABC， AB＝ BC＝ AA1，∠ ABC＝ 90°，点 E， F 分别是 棱 AB， BB1 的中点，则直线 EF 和 BC1 的夹角为 (

)

A． 45° B． 60°

C． 90° D． 120 °

9．利用数学归纳法证明“

(n＋ 1)(n＋ 2) ·? ·(n＋ n)＝ 2n× 1× 3×?× (2n－ 1)，n∈ N* ”时，从“ n＝ k”

变到“ n＝ k＋ 1”时，左边应增乘的因式是

(

)

2k＋ 1

2k＋ 3

A． 2k＋1C.

B． 2(2k＋ 1)

k＋ 1

D. k＋ 1

10.如图，正三棱柱 ABC -A1B1C1 的所有棱长都相等， E，F， G 分别为 AB，AA1，

A1C1 的中点，则 B1F 与平面 GEF 所成角的正弦值为 (

)

3 5 3 3

3 6

A.5

B. 6

C. 10 D. 10

11．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3) ，(2,2)，(3,1)， (1,4)， (2,3)， (3,2)， (4,1)，?，则第 62 个“整数对”是 (

)

A． (7,5) B． (5,7)

C． (2,10) D． (10,1)

12.抛物线 y=2x 2 上有一动弦 AB，中点为 M，且弦 AB的长度为 3，则点 M纵坐标的最小值为（

）A.11 B.5

C.3

D. 1

8

4

2

二、填空题（本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）

13

．从编号为 001,002，?， 500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号 最小的两个编号分别为

007,032，则样本中最大的编号应该为 ___________

14．已知 cos ＝ ，

π 1

3 2

1π

2π 1 cos5cos5 ＝ 4，

π

2π 3π 1

＝ ，coscoscos

7 7 7

8

??

根据以上等式，可猜想出的一般结论是

________________________________________ ；

15.如图所示，在大小为

30°的二面角 A-EF -D 中，四边形 ABFE ， CDEF 都是边长为 1 的正方形，

则 B， D 两点间的距离是 ___________________

16.已知直线 y=kx+m(K>0) 与抛物线 C:y 2=4x 及其准线分别交于 M， N两点， F 为抛物线的焦点，若 3FM

MN ，则 K 等于 ________ .

三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分）

17. （本小题满分

10 分）已知 p: 方程

表示双曲线； q: 方程

表示焦点在 x 轴上的椭圆 . 若

为真命题， 为假命题，求实数 m的取值范围 .

18.（本小题满分 12 分）

为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从

A， B 两地区分别随机抽取

了 20 天的观测数据，得到

A， B 两地区的空气质量指数（

AQI ），绘制如下频率分布直方图：

频率/ 组距

频率/ 组距

0.008 0.008

0.007

0.005

0.003

0.003

0.002

0.001

O

50 100 150

200 250 AQI

O 50 100 150 200 250AQI

图 1 A 地空气质量指数（

AQI ）

图 2 B 地空气质量指数（ AQI ）

根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：

空气质量指数 AQI

(0,100) [100,200) [200,300)

空气质量状况

优良

轻中度污染

重度污染

（1）试根据样本数据估计 A 地区当年（ 365 天）的空气质量状况 “优良 ”的天数；

(2) 若分别在 A、 B 两地区上述 20 天中，且空气质量指数均不小于 150 的日子里随机各抽取一

天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率

.

19．某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，

随机选取 100 名驾驶员先后在无酒状态、

酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶

员的“停车距离”

(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离 )．无酒状态与酒后状态下

2

的试验数据分别列于表

1和表 2.

如图，在五面体 ABCDFE 中，底面 ABCD 为矩形， EF //AB ， BC

FD ，过 BC 的平面交棱 FD

表 1：无酒状态

停车距离 d(米 )(10,20]

(20,30]

(30,40]

(40,50]

(50,60]

频数

26 m

n

8

2

表 2：酒后状态

平均每毫升血液酒精含量 x( 毫克 ) 10 30 50 70 90

平均停车距离 y(米 )

30

50

60

70

90

已知表 1 数据的中位数估计值为

26，回答以下问题．

(1) 求 m，n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

^ ^ ^

(2) 根据最小二乘法，由表

2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程 y＝ bx＋ a ；

(3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”

y 大于 (1)中无酒状态下的停车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于

多少毫克时为“醉驾”？

(附：对于一组数据

(x1， y1)， (x2， y2)，?， (xn，yn)，

^ ^ ^

其回归直线 y＝ bx＋ a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

n

n

^(xi x)( yi y)

xi yi

n x y

i 1

i 1

（ b＝

n

n

， a ^ ＝ y － b x )^

( xxi

2

n x2

i

x)2

i 1

i 1

20．等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn， a1＝ 1＋ 2， S3＝ 9＋3 2. (1) 求数列 {an}的通项 an 与前 n 项和 Sn；

Sn

*

(2) 设 bn＝ n (n∈ N )，求证：数列 {bn}中任意不同的

三项都不可能成为等比数列．F E

P

Q

21．（本小题满分 12 分）

D

C

3

于P，交棱 FA 于Q．

（ 1）证明： PQ // 平面 ABCD ；

（ 2）若 CD BE, EF EC, CD 2EF , BC tEF ，求平面 ADF 与平面 BCE 所成锐二面角的

大小．

22. （本小题满分 12 分）

已知椭圆 x2 y2 1 a

b

0 的右焦点

F 与抛物线 y2

8x 的焦点重合，且椭圆的离心率为

a2 b2

6

，过 x 轴正半轴一点

m,0 且斜率为

3 的直线 l 3

3

交椭圆于 A, B 两点 .

（ 1）求椭圆的标准方程；

（ 2）是否存在实数

m 使 FA FB 0 ，若存在求出实数

m 的值；若不存在需说明理由

.

2018-2019 高二上学期数学期末复习卷答案

A B