2013江苏专转本高数复习回顾试题1-6章

江苏专转本高等数学选拔考试仿真试题(三)

江苏专转本高等数学选拔考试仿真试题(三) 高数回顾卷

一、函数、极限、连续

12、计算limx??etdt0x?01???1?x?x,x?0(2001) 23、设f?x??? ，且f?x?在x?0点2xsinx?x?0?k,x2连续，求：（1）k 的值（2）f??x?(2002) 19、求函数f(x)?sin(x?1)的间断点并判断

x?1其类型.(2003) 14、求极限lim?(tant?sint)dt0xx?0(ex2?1)ln(1?3x)2(2004) 13、设函数

nx?0?f(x)?2six?'f(0)?6，求a.(2005) F(x)?? 在内连续，并满足：、f(0)?0Rxx?0?a?xf()2?1，则lim1、若limx?0x?0x211x? A、B、2C、3D、(2006) 2、已知当x?0时，x32f()3x2ln(1?x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1?cosx的高阶无穷小，则正整数

a?x,x?0,在点x?0处连续，则an?A、1B、2C、3D、4(2007) 8、设函数f(x)??tan3x,x?0,xx2?ax?b?3，则常数a,b的取值分别为 ＝ .(2008) 1、已知limx?2x?2（ ）A、a??1,b??2B、a??2,b?0 C、a??1,b?0D、a??2,b??1(2009)

1113、求极限lim(?2)(2010) 7要使函数f(x)?(1?2x)x在点x?0处连续，则需补

x?0xtanxxx2?2cosx?2充定义f(0)?_________．13、求极限lim．243x?0xln(1?x)设

1?xg(t)dt??0　x?0，其中函数g(x)在(??,??)上连续，且limg(x)?3证明：f(x)??2xx?01?cosx?g(0)　　　x＝0?函数f(x)在x?0处可导，且f?(0)?1(2012) 2第1页,共4页

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二、导数与微分

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？(2001)24 、已知某厂生产x件产品的成本为

C(x)?25000?200x?P(x)?440?12x（元），产品产量x与价格P之间的关系为：401x（元）求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2)当企业生产20多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.(2002)23 要设计一个容积为V立方米的

有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？(2003) 23甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？(2004)14、设函

x?cost?dyd2y数y?y(x)由方程?所确定，求、2.(2005) 14、若函数y?y(x)是

dxdx?y?sint?tcost?x?ln(1?t2)dyd2y由参数方程?所确定，求、.(2006) 8、若直线y?5x?m是曲线2dxdxy?t?arctant?y?x2?3x?2的一条切线，则常数m? (2007) 21、求曲线y?1(x?0)x的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.(2008) 3、设函数

x?0?0,?1在点x?0处，可导则常数?的取值范围为A、0???1B f(x)???xsin,x?0?x???(x),?0???1C、??1D、??1(2009) 22、设f(x)??x??1,'x?0,x?0,其中函数?(x)在x?0处具有二阶连续导数，且?(0)?0,?(0)?1，证明：函数f(x)在x?0处连续且可导。(2010)

）?e8、设函数y?x(x?2x?1222x，则y(7)(0)?____________．9、设y?xx(x?0)，

则函数y的微分dy?___________．(2012) 三、不定积分

19、已知y?f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x?y?3?0，若

f'(x)?3ax2?b，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y?f(x)的

表达式.(2001) 22、求积分

?xarcsinx21?x4dx(2002) 15、求不定积分?xlnxdx(2003) 10、求

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不定积分

?arcsin3x1?x2dx? (2004) 15、计算?tan3xsecxdx(2005) 15、计算

?1?lnxdx(2006) 15、求不定积分?x2e?xdx.(2007) 10、设函数f(x)的导数为cosx，x1，则不定积分?f(x)dx＝ (2008) 15、求不定积分：?sin2x?1dx(2009) 22x?115、求不定积分?xarctanxdx(2010) 求不定积分?dx．(2012) 2cosx且f(0)?四、定积分与反常积分 21、过P(1,0)作抛物线y?x?2的切线，求（1）切线方程；（2）由y?x?2，切线

及x轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。(2001) 8、设I??10x41?xdx，0?I?则I的范围是A、

22?I?1 B、I?1 C、I?0 D、229、若广义积分

1?1xpdx收敛，则p应满足A、0?p?1 B、p?1 C、p??1 D、

?121xtanx2?x?1,x?0dx? 19、设，求f(x)?p?013、??1?0f?x?1?dx(2002) ?11?x2?,x?0x1?e????16、计算

??1?cos?d?2?22si?n(2003) 4、x?y?8R设所围的面积为S，则

222??22R0??28R2?x2dx的值为 A、S B、

1dx21、证明：

SS C、 D、2S17、计算广义积分42xx?1??0xf(six)ndx???2?0?f(six)ndx，并利用此式求

??0sinxxdx.(2004) 16、计算21?cosx23?20x2cosxdx(2006) 9、定积分

122?2?24?x(1?xcosx)dx的值为 16、计算定积分?21?x2dx.21、设平面图形由曲2x线y?1?x（x?0）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分.(2007) 16、求定积分：

?10exdx.(2008) 22、设D1是由抛物线y?2x2和直线x?a,y?0所围成的平面

2区域，D2是由抛物线y?2x和直线x?a,x?2及y?0所围成的平面区域，其中

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（1）D1绕y轴旋转所成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转所成的旋0?a?2.试求：

转体的体积V2.（2）求常数a的值，使得D1的面积与D2的面积相等.(2009) 16、计算定积分

?40x?3dx(2010) 11、设反常积分2x?1???ae?xdx?1，则常数a?___计算定积分21221、在抛物线y?x(x?0)上求一点P，使该抛物线与其在点P处的切线dx?　1x2x?1　2及x轴所围成的平面图形的面积为积．(2012) 五、变限积分

设函数f(x)可导，且满足方程

12，并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体3?x0tf(t)dt?x2?1?f(x)，求f(x).(2004) 3、设函数

f(x)??t2sintdt，则f'(x)等于 A、4x2sin2x B、8x2sin2x C、?4x2sin2xD、

2x?8x2sin2x(2008) 22、已知定义在(??,??)上的可导函数f(x)满足方程

（1）函数f(x)的表达式；（2）函数f(x)的单调区间xf(x)?4?f(t)dt?x3?3，试求：

1x与极值；（3）曲线y?f(x)的凹凸区间与拐点．(2012) 六、零值定理、介值定理、微分中值定理

23、设f(x)在?0,c?上具有严格单调递减的导数f(x)且f(0)?0；试证明：对于满足不

'等式0?a?b?a?b?c的a、b有f(a)?f(b)?f(a?b)(2001) 证明方程xe?2在区间?0,1?内有且仅有一个实根.(2003) 8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? 证明方程：x?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.(2005) 下列函数在

3x??1,1?上满足罗尔定理条件的是 A、y?exB、y?1?xC、y?1?x2D、y?1?1(2006)

x设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f(x)?0的实根个数为A、1 B、2 C3 D4 (2007) 、设函数f(x)在闭区间?0,2a?(a?0)上连续，且f(0)?f(2a)?f(a)，证明：在开区间(0,a)上至少存在一点?，使得f(?)?f(??a).(2008)

七、偏导数、全微分、二重积分八、微分方程九、空间解析几何十、无穷级数十一、不等式的证明（题目上次已发，做完即可。知识点，赵飞飞已讲，不再赘述）

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