2019年中考数学模拟试卷及答案

2019年中考数学模拟试卷及答案

一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分) 1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

3．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）

A． B． C．D．

4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6） 5． ab﹣6ab+9ab分解因式得正确结果为（ ） A．ab（a﹣6a+9） B．ab（a﹣3）（a+3）

22 2

C．b（a﹣3）D．ab（a﹣3）2

6．下列调查：

①调查一批灯泡的使用寿命； ②调查全班同学的身高；

③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准； ④企业招聘，对应聘人员进行面试． 其中符合用抽样调查的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ②③ 7． 国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ）

A．内切、相交 B．外离、内切 C．外切、外离 D．外离、相交 8．下列命题中，假命题是（ ） A． 平行四边形是中心对称图形 B． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C． 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D． 若x=y，则x=y 222

2

2

4

3

2

9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ） A．

B．

2

C． D．

10．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交

点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二．填空题（共6小题，每题5分，共30分） 11．已知x+y=﹣5，xy=6，则x+y= _________ ．

12．小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 _________ °．

13．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 _________ ．

2

2

第12题图 第13题图 第16题图 14．已知

（a﹣

）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是 _________ ．

15．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数

a，b组成的有序数对（a，b）共有 _________ 个．

16．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8= _________ ．

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（10分）（1）计算：

．

（2）解方程：（x﹣3）﹣9=0．

18．（8分）如图，已知线段AB，

（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形） （2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．

19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ________ ；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）． 20．（8分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得

∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度． 21．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形． 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC． （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R． 23．（12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．

（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

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