广东省2019届广州市天河区高三一模理科数学试卷(含解析)

广东省2019届广州市天河区高三毕业班综合测试（一）理科

数学试题（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A.

B.

则

= C.

D.

【答案】C 【解析】 试题分析：

，

，则

，选C.

【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算

【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面. 2.若复数满足A. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】

根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行求解即可． 【详解】由则故选：B．

【点睛】本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量

都可建立一一对应的关系(其

，

，得

，对应点的坐标为

，

为第二象限，

，则复数z在复平面内对应的点位于 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．

3.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为

，若低于60分的人数是30人，则该班的学生人数是

，

，

，

1

A. 45 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 50 C. 75 D. 100

由频率分布直方图求出低于60分的频率，再由低于60分的人数是30人，能求出该班的学生人数． 【详解】由频率分布直方图得低于60分的频率为：

，

低于60分的人数是30人， 该班的学生人数是：故选：D．

【点睛】本题考查班级学生人数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.已知偶函数 A.

B. 0

C.

D.

，当

时，

，当

时，

，则

．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意，由函数的解析式求出案．

【详解】根据题意，当当又由

时，为偶函数，则

时，，

，

，则，

；

，

与

的值，结合函数的奇偶性可得

与

的值，计算可得答

2

则故选：D．

；

【点睛】本题考查函数的奇偶性与解析式的应用，涉及对数的运算，属于基础题． 5.若向量A.

和向量

B.

平行，则

＝（ ） C.

D.

【答案】C 【解析】

试题分析：依题意得，故选C.

考点：向量的模． 6.若数列A.

满足：

B.

，则数列

C.

的前n项和为

D.

，得x＝－3，又

,所以

，

【答案】D 【解析】 【分析】

利用数列的递推关系式，求出数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和即可． 【详解】数列可得：可得可得当

时，

， 的通项公式为：

．

，

满足：

，

，

所以数列所以数列数列

是等比数列，公比为2．

．

的前n项和

故选：D．

【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力,属于中档题.

7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何

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体的外接球的表面积为

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式．

【详解】由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面

底面ABC，高为

；

其中，平面ABC，

，根据SM=MB得到：在三角形MOB中，MB=

，

其外接球的球心在SO上，设球心为M，

，

解得

，

；

外接球的半径为三棱锥外接球的表面积为故选：C．

．

【点睛】本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直

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