全国高考word2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷理科数学(1) - 图文

（Ⅱ）若m?1，g(x)?x?lnx?af(x)?2. ①讨论函数g(x)的单调性；

②当a??2时，求证：g(x)?e?x?x2. x（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?为?的直线l交曲线C于A，B两点.

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）求

??x?2cos??8?（?为参数），过点P??,?2?且倾斜角

?3???y?2sin?11的最大值. ?PAPB23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)?a?11?a?，a为实数. xx（Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3的解集； （Ⅱ）求f(a)的最小值.

2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷

理数

一、选择题

1-5: CBACD 6-10: ACBCD 11、12：CD

二、填空题

13. ?12 14. -7 15. y?4x 16. 5km 22n?3Sn， 2n?1三、解答题

17.解析（Ⅰ）证明：∵an?1?Sn?1?Sn?∴Sn?1?2(2n?1)Sn，

2n?1∴

Sn?1S?2?n， 2n?12n?1又a1?1， ∴

S1?1?0， 1∴数列??Sn??是以1为首项，2为公比的等比数列.

?2n?1?Sn?2n?1， 2n?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴Sn?(2n?1)?2n?1，

∴Tn?1?3?2?5?22?????(2n?3)?2n?2?(2n?1)?2n?1，①

2Tn?1?2?3?22?5?23?????(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n. ②

①-②得

?Tn?1?2?(21?22?????2n?1)?(2n?1)?2n

2?2n?1?2?1?2??(2n?1)?2n

1?2?(3?2n)?2n?3，

∴Tn?(2n?3)?2n?3.

18.解析（Ⅰ）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取电动汽车应抽取

20?9?4（辆），

20?2525?9?5（辆），

20?252C45则所求概率P?1?2?.

C96（Ⅱ）设电动车车主能得到的补助为?元，则?可取300，500，700，900.

P(??300)?如下：

521339821??，P(??500)?，P(??700)?，P(??900)?，其分布列1002510010025100? P 300 500 700 900 13 2539 1002 251 100电动车车主得到的补助?的期望E(?)?300?133921?500??700??900??416， 2510025100则估计市政府执行此方案的预算为416?50000?20800000元.

19.解析（Ⅰ）证明：连接AC1，∵四边形ACC1A1是菱形，且?A1AC?60， ∴?ACA1为等边三角形.

取AC的中点O，连接OA1，OB，则AC?OA1， 又∵BA?BC， ∴AC?OB， ∵OA1OB?O，OA1、OB?平面OA1B，

∴AC?平面OA1B， 又∵A1B?平面OA1B， ∴AC?A1B.

OB?1，A1B?2，（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意可知OA则OB?OA1?3，又1，

OB?AC，则OB?平面A1AC，

以O为坐标原点，分别以OB，OC，OA1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系O?xyz， 则C(0,1,0)，A(0,?1,0)，B(1,0,0)，A1(0,0,3)，O(0,0,0)， ∴OA,0,?3)， 1?(0,0,3)，AC?(0,2,0)，A1B?(1∴OC1?OA1?AC11?OA1?AC?(0,2,3)， ∴C1(0,2,3)， ∴AC11?(0,2,0)，

设平面A1BC1的法向量为m?(x1,y1,z1)，

???x?3z1?0?m?A1B?0则?，可得?1，故可取m?(3,0,1).

???2y1?0?m?AC11?0设平面BC1C的法向量为n，同理可取n?(?3,?3,1)， ∴cos?m,n??m?nm?n??7， 7∴二面角A1?BC1?C的正弦值为42. 720.解析（Ⅰ）设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)， 因为PD?2PM，所以x?x0，y?y0. 2因为点P(x0,y0)在圆x2?y2?4上，所以x02?y02?4.

x2?y2?1， 把x0?x，y0?2y代入，得x?4y?4，即422x2?y2?1. 所以点M的轨迹方程为4（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则直线l'与x轴垂直，则l：y?0，l'：x?3，则AB?4，CD?2，于是四边形ACBD的面积S?1AB?CD?4. 2若直线l与x轴不重合，设直线l的方程为x?my?3， 则l'：y??m(x?3)， 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

?x22??y?1联立?4，消去x得(m2?4)y2?23my?1?0，

?x?my?3?所以y1?y2??123myy??，， 1222m?4m?4241?m24(m2?1)则AB?1?my1?y2?1?m?. ?22m?4m?42