福建省莆田市2012年初中毕业班质量检查数学试卷

22.、（本小题满分10分）

如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴、y轴的正半轴上，OA?3，OC?2，过OA边上的D点，沿着BD翻折?ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数y?k(k?0)在第一象限上的x图象经过点E与BD相交于点F.

（1）求证：四边形ABED是正方形；

y（2）点F是否为正方形ABED的中心？请说明理由.

EB C F

OD Ax第 22 题图

23、（本小题满分10分） 为了美化学习环境，加强校园绿化建设，某校计划用不多于5200元的资金购买A、B两种树苗共60棵（可以是同一种树苗），用于校园周边植树.若购买A种树苗x棵，所需总资金为y元，A、B两种树苗的相关信息如下表：

项目单价（元/棵）成活率 品种

10098%A 6090%B

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？所用的资金分别是多少？

数学试卷 第5页（共6页）

24、（本小题满分12分）

0如图，在Rt?ABC中，?ACB?90，AC?8，BC?6，点D是射线CA上的一个动点 (不与A、C重合)，DE?直线AB于E点，点F是BD的中点，过点F作FH?直线AB于H点，连接EF，设AD?x.

(1)①若点D在AC边上，求FH的长（用含x的式子表示）；

②若点D在射线CA上，?BEF的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围. （2）若点D在AC边上，点P是AB边上的一个动点，DP与EF相交于O点，当DP?FP的值最小时，猜想DO与PO之间的数量关系，并加以证明.

C

D

F

BAEH

第 24 题图

25、（本小题满分14分）

CA备用图B22已知抛物线y?a(x?t?2)?t (a,t是常数，a?0，t?0)的顶点是P点，与x轴交于A（2，0）、

B两点.

(1)①求a 的值；

②?PAB能否构成直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由。

22?1）(2) 若t?0，点F（0，,把抛物线y?a(x?t?2)?t向左平移t个单位后与x轴的正半轴交于M、

N两点，当t为何值时，过F、M、N三点的圆的面积最小？并求这个圆面积的最小值.

数学试卷 第6页（共6页）