杭电数字信号处理实验1

信号、系统与信号处理实验Ⅱ

实验报告

姓 名：学 号：班 级：上课时间： 王健 14072119 14083413 周五-六七八

实验名称： 离散时间系统的时域特性分析

一、 实验目的

线性时不变离散系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲击响应序列可以刻画其时域特性。本实验通过使用matlab函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程，冲击响应和系统的线性和时不变特性的理解。

二、 实验内容与要求

考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统： 系统1：y(n)=0.5*x(n)+0.27*x(n-1)+0.77*x(n-2);

系统2：y(n)=0.45*x(n)+0.5*x(n-1)+0.45*x(n-2)+0.53*y(n-1)-0.46*y(n-2); 输入;x(n)= x=cos(20*pi*n/256)+cos(200*pi*n/256); 0<=n<=299;

(1) 编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入与输出波形 (2) 编程求上述两个系统的冲击响应序列，并画出其波形

(3) 若系统的初始状态为0；判断系统2是否为时不变？是否为线性？

三、 实验程序与结果

（1）编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入与输出波形

clear all;clc;close all; n=0:299;

x=cos(20*pi*n/256)+cos(200*pi*n/256); b1=[0.5 0.27 0.77]; a1=[1];

y1=filter(b1,a1,x); b2=[0.45 0.5 0.45]; a2=[1 -0.53 0.46]; y2=filter(b2,a2,x); subplot(3,1,1);

stem(n,x);title('输入'); subplot(3,1,2);

stem(n,y1);title('系统1输出'); subplot(3,1,3);

stem(n,y2);title('系统2输出');

结果:

（2）编程求上述两个系统的冲击响应序列，并画出其波形

n=0:299;

x=cos(20*pi*n/256)+cos(200*pi*n/256); b1=[0.5 0.27 0.77]; a1=[1];

y1=impz(b1,a1,30); b2=[0.45 0.5 0.45]; a2=[1 -0.53 0.46]; y2=impz(b2,a2,30); subplot(2,1,1);

stem(y1);title('系统1冲激响应'); subplot(2,1,2);

stem(y2);title('系统2冲激响应');

结果:

(3) 若系统的初始状态为0；判断系统2是否为时不变？是否为线性？

%验证系统时不变 n=0:199;D=50;

x=cos(20*pi*n/256)+cos(200*pi*n/256); xd=[zeros(1,D) x]; b2=[0.45 0.5 0.45]; a2=[1 -0.53 0.46]; ic=[0 0];

y2=filter(b2,a2,x,ic); y2d=filter(b2,a2,xd,ic); subplot(3,1,1);

stem(n,y2);title('原输出'); subplot(3,1,2);

stem(n,y2d(1:length(y2)));title('延迟后产生的输出'); subplot(3,1,3);

stem(n,y2d(1+D:length(y2)+D)-y2);title('差值信号'); 结果：

%验证系统线性 n=0:199;q1=2;q2=-3;

x1=cos(20*pi*n/256)+cos(200*pi*n/256); x2=sin(20*pi*n/256)+sin(200*pi*n/256); x=q1*x1+q2*x2; b=[0.45 0.5 0.45]; a=[1 -0.53 0.46]; y1=filter(b,a,x1); y2=filter(b,a,x2); y=filter(b,a,x);

subplot(3,1,1);

stem(n,q2*y2+q1*y1);title(' q2*y2+q1*y1'); subplot(3,1,2);

stem(n,y);title('T[a*x1+b*x2]'); subplot(3,1,3);

stem(n,y-(q2*y2+q1*y1));title('差值信号'); 结果

四、仿真结果分析

1．两个系统的冲击响应都为有限序列，系统1在n大于4的时候序列都为0，系统2在n大于13的时候序列都为0。其都为稳定系统。

2．验证系统时不变，其差值信号都为0，表明原输出和延迟D个时间之后的输出相同，说明其是一个时不变系统。

验证线性得出的差值信号是一组无规律的其值为10的-15次方数量级的序列，因为10的-15次方足够小，可以说明输出T[a*x1+b*x2]和q2*y2+q1*y1是一串相同的序列，为此可以表明其是一个线性系统。

四、 实验问题解答与体会

第一次数字信号处理实验，虽然题目看起来简单，但是编程的时候却会有陷阱，加上自己的粗心用了好久才完成。以后做实验一定不能大意，一定要预习，特别是例程，例程能很好地表达函数用法，使逻辑更加清楚。

另外，在以后实验的时候一定要带上数字信号处理的教材，因为实验能很好地实践验证教材所教的东西，加深自己的理解，纠正自己的错误观念，结合教材去验证加深知识，而不是一味为完成实验而做实验