2014年苏锡常镇四市高三数学情况调查（一）试题及答案

令β?mα1?nα2，得m?4,n??3．

?1??1??2913?M6β?M6(4α1?3α2)?4(M6α1)?3(M6α2)?4?36???3(?1)6??????1???1??2919?．?????10分

C．选修4—4：坐标系与参数方程

解：（1）圆的直角坐标方程为(x?2)2?y2?4． ???????5分 ?x??cos?,（2）把?代入上述方程，得圆的极坐标方程为??4cos?．???????10分

y??sin?,?D．选修4—5：不等式选讲

解：f(x)的最小值为3?a2?2a， ???????5分

由题设，得a2?2a?3，解得a?(?1,3)． ???????10分

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．

22．解：（1）设甲同学在5次投篮中，有x次投中，“至少有4次投中”的概率为P，则

P?P(x?4)?P(x?5) ???????2分 222112525=C54()4(1?)1?C5． ???????4分 ()(1?)0=

3333243（2）由题意x?1,2,3,4,5．

21221122?1?22，P(x?4)?????， P(x?1)?，P(x?2)???，P(x?3)????333933327?3?38131?1?P(x?5)????．

381??4x的分布表为

x 1 2 32 2 93 2 274 5 P 21 8181???????8分

22221121． ???????10分 x的数学期望Ex?1??2??3??4??5??392781818123．解：（1）当n为奇数时，n?1为偶数，n?1为偶数， ∵Sn?1?C0n?1?C???(?1)1nn?12Cn?12n?12，Sn?C?C0n1n?1???(?1)n?12Cn?12n?12，

Sn?1?C

0n?1?C1n?2???(?1)n?12Cn?12n?12，

高三数学Ⅰ 第13页（共14页）

∴Sn?1?Sn?(C0n?1?C)?(C?C)???(?1)0n1n1n?1n?12(Cn?1?12n?1?12?Cn?12n?12)?(?1)n?12Cn?12n?12

=?(C0n?1?C1n?2???(?1)n?12Cn?12n?12)??Sn?1．

∴当n为奇数时，Sn?1?Sn?Sn?1成立． ???????5分 同理可证，当n为偶数时， Sn?1?Sn?Sn?1也成立． ???????6分 （2）由S?1111101231007，得 C2014?C2013?C2012?C2011???C10072014201320122011100720141201422014320141007C2013?C2012?C2011???C1007 201320122011100712310071007122331007C2013)?(C2012?C2012)?(C2011?C2011)???(C1007?C1007) 201320122011100702014S?C2014?01=C2014?(C2013?01210070121006?C2013?C2012???C1007)?(C2012?C2011?C2010???C1006) =(C2014=S2014?S2012． ???????9分 又由Sn?1?Sn?Sn?1，得Sn?6?Sn， 所以S2014?S2012?S4?S2??1，S??

1． ???????10分 2014高三数学Ⅰ 第14页（共14页）