黄昆固体物理习题-第四章 能带理论

T=0K的费密能级

T=0K费密能级处的能态密度

4.7题解答完毕

4.8 （1）证明一个简单正方晶格在第一布里渊区顶角上的一个自由电子动能比该区一边中点大2倍。（2）对于一个简单立方晶格在第一布里渊区顶角上的一个自由电子动能比该区面心上大多少? （3）第二问的结果对于二价金属的电导率可能会产生什么影响。

解(1) 设简单正方晶格的晶格常数为a，倒格子基矢为：

如图所示，第一布里渊区仍然为一个正方形

区边中点A的波矢为：,

角顶B点的波矢为：自由电子能量为：

A点能量为：

BOA

B点能量

可见，ε

B

=2εA，即第一布里渊区顶角上的一个自

由电子动能比该区一边中点大2倍。

(2)简单立方晶格的晶格常数为a，倒格子基矢为