黑龙江省哈尔滨六中2015届高三下学期第四次模拟数学（文）试卷

六、选修4-5：不等式选讲

24．已知a，b，x1，x2为正实数，且满足a+b=1 （1）求a+

2

的最小值．

（2）求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x1x2．

考点：不等式的证明；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用． 专题：证明题；推理和证明．

分析：（1）由柯西不等式可得（a+的最小值；

（2）由柯西不等式可得

2

）（1+4）≥（a+b），即

2

≥，从而可得

，即可证明结论．

解答： （1）解：由柯西不等式可得（a+当

时，

的最小值为；

2

）（1+4）≥（a+b），∴

2

≥，

（2）证明：由柯西不等式可得

=

．

点评：本题考查柯西不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用柯西不等式是

关键．