2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷（含解析）

2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）3的相反数是（ ） A． B．

C．3

D．﹣3

2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）下面的运算正确的是（ ） A．a+a2=a3 B．a2?a3=a5 C．6a﹣5a=1

D．a6÷a2=a3

4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（ ） A．

B．

C．

D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）

6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ） A．﹣4 B．﹣ C．0

D．3

7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）

A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm

8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为

纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）

A． =930 B． =930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930

9．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是（ ）

A．65° B．60° C．55° D．50°

10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE?AD=AH?AF；其中结论正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：x2+3x= ． 12．（3分）在函数y=

中，自变量x的取值范围是 ．

13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 ． 14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足c的取值范围是 ．

15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是 cm．

+（b﹣2）2=0，则第三边

16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ．

三、解答题（本题有9个小题，共102分） 17．（8分）解方程组

．

18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．

19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．

20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：

成绩 优秀 良好

来源学科网频数 45 a 105

来源学科网频率 b 0.3 0.35 c

合格 不合格

（1）该校初三学生共有多少人？

60

（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．

（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．

22．2014（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到82.8公顷．

（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=． （1）求k的值及点B坐标．

（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC；