(优辅资源)北京市海淀区高三年级下学期期中练习(一模)理科数学Word版含答案

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( 17)（本小题14分）

已知三棱锥P?ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P?ABC中： (I)证明：平面PAC?平面ABC; (Ⅱ)求二面角A?PC?B的余弦值；

(Ⅲ)若点M在棱PC上，满足CM12??，??[,]，点N在棱BP上，且BM?AN， PM33求BN的取值范围． BP (18)（本小题13分）

已知函数f(x)?lnxx?a (I)当a?0时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当a

0时，若函数f(x)的最大值为，求a的值.

( 19)（本小题14分）

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x2y2 已知椭圆C：2?2?1（aabb0）的离心率为3，且点T(2,1)在椭圆C上，设2与OT平行的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线TP，TQ分别与x轴正半轴交于M，N两点．

(I)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)判断OM?ON的值是否为定值，并证明你的结论．

( 20)（本小题13分）

设A?(ai,j)n?n?a1,1?a2,1??????an,1a1,2a2,2an,2a1,n?a2,n???是由1,2,3,?an,n??,n2组成的n行n列的数表（每个数恰好出现一次），n?2且n?N*．

若存在1?i?n，1?j?n，使得ai,j既是第i行中的最大值，也是第j列中的最小值，则称数表A为一个“N?数表”ai,j为数表A的一个“N?值”， 对任意给定的n，所有“N?数表”构成的集合记作?n．

(I) 判断下列数表是否是“N?数表”．若是，写出它的一个“N?值”；

?123??147?????A??456?，B??825? ?789??693????? (Ⅱ)求证：若数表A是“N?数表”，则A的“N?值”是唯一的；

(Ⅲ)在?19中随机选取一个数表A，记A的“N?值”为X，求X的数学期望E(X)．

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海淀区高三年级第二学期期中练习

数学(理)参考答案与评分标准 2018.4

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 A 6 D 7 D 8 B 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

题号 9 10 11 12 13 14 答案 1?i 52 2 33 13 48 (?3,3] x??1 注：第12、14题第一空均为3分，第二空均为2分。

三、解答题共6小题，共80分。解答题应写出解答步骤。 15.（本题满分13分）

（Ⅰ）f()?23sin??66cos?6?2cos2?62?1 ?3?13?23???2???1 ???22?2?··················································································· 3分 ?2 ·（Ⅱ）f(x)?3sin2x?cos2x 精 品

?2sin(2x?) 6?????2k??,2k??y?sinx因为函数的单调递增区间为?（k?Z）， ?22??令2k???2?2x??6?2k???2（k?Z），

解得k???3?x?k???6（k?Z），

故f(x)的单调递增区间为[k???·························· 13分 ,k??]（k?Z） ·36?

16.（本题满分13分）

（Ⅰ）设事件A：从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用Ai表示事件抽取的月份为第i月，则

??{A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11,A12}共12个基本事件， A?{A2,A6,A8,A9,A10,A11}共6个基本事件，

所以，P(A)?61······································································ 4分 ?. ·

122（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故X所有可能的取值为0，1，2. 2112C4C2C48C2621P(X?0)?2??，P(X?1)?2?，P(X?2)?2? C6155C615C615

随机变量X的分布列为

X 0 1 2