全国数学高考二轮复习考点57 推理与证明-2020年高考数学(理)

2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 A．假设三内角都不大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度

B．假设三内角至多有两个大于60度 D．假设三内角都大于60度

3．用演绎法证明函数y?x3是增函数时的小前提是 A．函数y?x3满足增函数的定义 C．若x1?x2，则f(x1)?f(x2)

B．增函数的定义

D．若x1?x2，则f(x1)?f(x2)

4．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个正方形的

a2某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均

4为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

a3A．

2a3C．

8

a3B．

4a3D．

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5．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组为?1?，第2组为?3,5?；第3组为?7,9,11?；…试观察每组内各数之和Sn与该组的编号数n的关系为

2A．Sn?n 4C．Sn?n

3B．Sn?n

D．Sn?n?n?1?

6．沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是 A．甲 C．丙

B．乙 D．丁

7．设F为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴上的一个顶点，当AB?7FB时，该椭圆2的离心率为

1，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为 27FB2A．设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当AB?时，该双曲线的离心率为2

B．设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当AB?时，该双曲线的离心率为4

C．设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当FB?时，该双曲线的离心率为2

D．设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当FB?时，该双曲线的离心率为4

7FB27AB27AB28．A4纸是生活中最常用的纸规格．A系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2、…、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推．这是因为A系列纸张的长宽比为2：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈2，那么A4纸的长度约为 A．14.8厘米 C．29.7厘米

B．21.0厘米 D．42.0厘米

9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4?100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求.甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是 A．丁

B．乙

C．丙 D．甲

10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是

数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n?1，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,L，则此数列的前55项和为

A．4072 C．4096

B．2026 D．2048

11．利用数学归纳法证明“

1111????? (n?2且n?N*”的过程中，由假设“n?k”时成2n?12n?23n3?立，推导“n?k?1”时也成立时，该不等式左边的变化是

1 3k?3111B．增加 ??3k?13k?23k?3111?C．增加 并减少

2k?12k?23k?311111?D．增加 ??并减少2k?12k?23k?13k?23k?3A．增加

12．若a，b都是正整数，且a1b，则由下列不等式：①a3?b3?a2b?ab2；②a6?b6?a4b2?a2b4；

③a9?b9?a6b3?a3b6．归纳推广出一个一般不等式为______． 13．求“方程2x?1?x?5的解”有如下解题思路：设f(x)?2x?1?x，则f(x)在R上单调递增，

623且f(4)?5，所以原方程有唯一解x?4.类比上述解题思路，方程x?x?(x?2)?x?2的解集为

______.

14．已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，三边互不相等，且满足b2?ac.

（1）比较bc与的大小，并证明你的结论； ab（2）求证：B不可能是钝角.

15．已知函数f?x??x3?1，x??0,1?. x?12（1）用分析法证明：f?x??1?x?x； （2）证明：f?x??

16．在正整数集上定义函数y?f(n)，满足f(n)[f(n?1)?1]?2[2?f(n?1)]，且f(1)?2．

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