大学传质传热答案

2-56一容器的手柄为半圆形的圆柱如附图所示，圆柱直径25㎜，半圆的直径为75毫米。设容器壁面温度为80℃，空气温度为20℃，考虑辐射影响在内的表面传热系数为10W/(㎡·K)，试计算手柄的散热量以及手柄中的最低温度。手柄材料的导热系数为1.5W/(m·K)。讨论手柄材料的导热系数对散热量及温度的影响。 解：

2-57一摩托车汽缸用铝合金制成，外径为60㎜，高170㎜，导热系数λ=180W/(m·K)。为增强散热，汽缸外壁上敷设了等厚度的铝合金环肋10片，肋厚3㎜，肋高25㎜。设摩托车在奔驰过程中表面传热系数为50W/(㎡·K)，空气温度为28℃，汽缸外壁温度保持为220℃。试分析增加了肋片后汽缸散热量是原来的多少倍？ 解：

2-58一太阳能集热器的截面如附图所示。用铝合金（λ=177W/(m·K)）做成的吸热板的厚度δ=6㎜，背面除了与加热水管接触之处外，绝热良好，管子之间的距离L=200㎜。吸热板正面与盖板之间为真空。在设计工况下吸热板净吸收太阳的辐射能为800W/㎡，管内被加热水的平均唯独为60℃。试确定设计工况下吸热板中的最高温度。 解：

2-59一输送高压水的管道用法兰连接如附图所示，法兰厚δ=15㎜，管道的内外半径分别为di=120㎜，do=140㎜，法兰外径df=250㎜。管道与法兰的导热系数为λ=45W/(m·K)。在正常工况下，管道内壁温度为300℃，周围空气温度为20℃，法兰的表面传热系数h=10W/(㎡·K)。试确定通过一对法兰损失的热量。

2-60肋片在换热器中得到广泛采用，紧凑式换热器就是由基本表面与大量的肋片表面所组成，如附图a所示。附图b是将其中一种流体的管道放大的示意图。已知肋片的高度H=8㎜，它分别与两块基本表面连接，两基本表面的温度相等，t0=tH。肋片与流体间的表面传热系数h=W/(㎡·K)，肋片的导热系数λ=200W/(m·K)，肋片厚δ=1㎜。试确定肋片的面积热阻。

2-61 一等截面直肋的肋端为第三边界条件，表面传热系数为h2,其侧面的表面传热系数为h1，其余条件与第2-4节中的相同。试证明此时肋片中温度分布为

并据此导出肋片散热量的计算式。

t?t?ch?m?H?x????h2/??m??sh?m?H?x???t0?t?ch?mH???h2/??m??sh?mH?

mx?mx解：此问题得通解为：??c1e?c2e,c1、c2由边界条件确定：

x?0，?0?c1?c2，x?H，??c1memH?c2me?mH?hc1emH?c2e?mH????，

?0e?mH??m?h2?c1?mHe??m?h2??emH??m?h2?， 由此得：

?0emH??m?h2?c2??mHe??m?h2??emH??m?h2?,

?0e?mH??m?h2?emx??0emH??m?h2?e?mx???e?mH??m?h2??emH??m?h2? ch?m?H?x????h2??m??sh?m?H?x????0ch?mH???h2??m??sh?mH?

散热量：

sh?m?H?x????m???h2??m??ch?m?H?x????m??d?????A?????A?0|x?0ch?mH???h2??m??sh?mH??dx?x?0

sh?mH???h2??m?ch?mH????A?0mch?mH???h2??m??sh?mH?

多维导热

2-62 设有如附图所示的一偏心环形空间，其中充满了某中储热介质（如石蜡类物质）。白天，从太阳能集热器中来的热水使石蜡熔化，夜里冷却水流过该芯管吸收石蜡的熔解热而使石蜡凝固。假设在熔解过程的开始阶段，环形空间中石蜡的自然对流可以忽略不计，内外管壁分别维持在均匀温度t1及t2。试定性画出偏心圆环中等温线的分布。 解：

2-63 有一用砖砌成的烟气通道，其截面形状如附图所示。已知内外壁温分别为

t1?80℃，t2?25℃，砖的导热系数为1.5W/(m.K)，试确定每米长烟道上的散热量。

解：采用形状因子法计算，据已知条件

?8.156mb??ln?1.08?d??

所以??S??t1?t2??672.87W/m S?2?l2-64 设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面，下表面分别维持在均匀温度t1及t2，其余表面绝热。试：（1）画出等温线分布的示意图；（2）说明材料的导热系数是否对温度分布有影响。

2-65 试计算通过一立方体墙角（见附图）的热损失，已知每面墙厚300mm，导热系数为0.8W/(m.K)，内外壁温分别为400℃及50℃。如果三面墙的内壁温度t11,t12,t13各不相等，但均高于外壁温度，试提出一个估算热损失范围的方法。 解：?＝?s?t?0.8?0.15?x?400?50??0.8?0.15?0.30?350?12.6W。

1?t?t?t?作为一种估算可以取3l1l2l3作为内侧有效温度计算?t。

2-66一根输送城市生活用水得管道埋于地下3ｍ深处，如附图所示，其外径ｄ＝500mm。土壤的导热系数为1W/(mK),计算在附图所示条件下每米管道的散热量；

在一个严寒的冬天，地面结冰层厚达1m深，其它条件不变，计算此时的散热量。 解：

2-67 对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样： （1） 四边均为给定温度； （2） 四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度； （3） 四边中有一个边为给定热流（不等于零），其余三个边中至少有一个边为给

定温度； （4） 四边中有一个边为第三类边界条件。 解：（1一样，因为两种 情况下的数学描写中不出现材料物性值； （2）一样，理由同上；

(3)不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数；

(4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。

2-68 一冰箱的冷冻室可看成是外形尺寸为0.5?0.75m?0.75m的立方体，其中顶面尺寸为0.75m?0.75m。冷冻室顶面及四个侧面用同样厚度的发泡塑料保温，其导热系数为0.02W/(m.K)；冷冻室的底面可近似认为是绝热的。冷冻室内壁温度为-10℃，外壁护板温度为30℃。设护板很薄且与发泡塑料接触良好。试估算发泡塑料要多厚才可限制冷量损失在45W以下。 解：设发泡塑料的厚度为?x 采用形状因子法计算 其中S

?x2??0.75?2?x??0.5?2x??0.54??0.75?2?x??2??0.75?2x??0.5?2x?0.75??x??2???x?x?x2?0.75?2x???0.54??0.5?2?x??4?0.15?x?2??0.75?2?x???0.5?2?x??2??0.75?2?x?2又

代入数据解得

?x?0.03m

热阻分析

2-69 试写出通过半径为r1,r2的球壁的导热热阻的表达式。

解：球壳导热热流流量为：

2-70 试据定义导出具有两个等温面的固体导热热阻与其形状因子之间的关系，并据此写出表2-2中第5，6栏所示固体的导热热阻。 解：

R??t?

??S??t1?t2?

?＝4???t1?t2??t1r1?1r2R??1r1?1r2，?4??。

又??S??t1?t2?

所以

R?1S?

R1?ln第五栏：

?d1?d2?2?4w2??d1?d2?2?4w2?d1?d2?2?4w2??d1?d2?2?4w2/2??l

b??R2?ln?1.08?/2??ld??第六栏：

2-71 两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。两板的面积分别为A1,A2,导热系数分别为?1,?2。如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度t1,t2，试导出通过该大平板的导热热量计算式。 解：R1??/A1?1;R2??/A2?2 热阻是并联的，因此总热阻为

R1.R2??`R1?R2A1?1?A2?2

?t?t2?t1??A1?1?A2?2?Q??R?导热总热量： R?2-72 在如附图所示的换热设备中，内外管之间有一夹层，其间置有电阻加热器，产生热流密度q，该加热层温度为th。内管内部被温度为ti的流体冷却，表面传热系数为hi。外管的外壁面被温度为t0的流体冷却，表面传热系数为h0。内外管壁的导热系数分别为?i,?0。试画出这一热量传递过程的热阻分析图，并写出每一项热

阻的表达式。

Ri?R0?r2?r11?;Ri?2?r2?i2?r1hir3?r21;R0?2?r2?02?r2h0 解：

2-73 一块尺寸为10mm?10mm的芯片（附图中的1）通过厚0.02mm的环氧树脂层

（附图中2）与厚为10mm的铝基板（附图中的3）相联接。芯片与铝基板间的环氧树脂热阻可取为0.9?10?4m2.K/W。芯片与基板的四周绝热，上下表面与t?＝25℃的环境换热，表面传热系数均为h=150W/(m.K)。芯片本身可视为一等温物体，其发热率为1.5?104W/m2。铝基板的导热系数为2600W/(m.K)。过程是稳态的。试画出这一热传递过程的热阻分析图，并确定芯片的工作温度。

提示：芯片的热阻为零，其内热源的生成热可以看成是由外界加到该节点上的。 解：设芯片的工作温度为t℃ 芯片上侧面传热量?1?hA?t?t??

?2?At?t?2芯片下侧面传热量

?1?21???1?2h

42其中Q?qA,Q??1??2;q?1.5?10w/m 代入数据可得t?75.35℃。