大学传质传热答案

x0x?30?06.5得x0?51.23 因为：4.1x0?dx6.5?4.1?rx30 得rx?0.41?0.082dx

代入数据积分得??1397W

2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件是d1,t1,t2及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x轴的关系

n可统一为d?ax，其中a及n值如下： 凸面锥台 柱体 凹面锥台

1/2?1/2 a 0.506m 0.08m 20.24m n 0.5 0.0 1.5 x1?25mm,x2?125mm。

????t1?t2?解：对于变截面导热 凸面锥台 柱体 凹面锥台

?x2x1dxAx

?x2x1dxAX＝＝＝

?x2x1x28n?42n?1?2xdx?320m?a2 4?1xdx?320.35m?22?a

16??x2x1x2dxAXdxAX??x1x2x1x1??20?24?2x4dx?263.23m?2

由上分析得 ?3??1??2

2-32 某种平板材料厚25mm，两侧面分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的

2热流量为1.82km，导热面积为0.2m。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。

设平板材料导热系数按???0(1?bt)变化（其中t为局部温度）。为了确定上述温 度范围内?0及b值，还需要补充测定什么量？给出此时确定?0及b的计算式。 解：由

???A?dtdx得??5W/(m.K)

补充测定中心位置的温度为t0

???A?dtdx ???0(1?bt)又

t?t???x2?x1???0?t1?t2???1?b12?2? （1） ?所以Ab?4t0?2t2?2t1t1?2t0?t2 （2） ?022代入数据解得

将（2）代入（1）得到

2-33 一空心圆柱，在r?r1处t?t1，r?r2处t?t2。?(t)??0(1?bt)，t为局部温度，试导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为

d?dt?dt??r??0?r?c1dr?dr? 即dr

所以

?0?1?bt?dt?c1b?dr?0t?0t2?c1lnr?c22r 即

当在r?r1处t?t1即

r?r2处t?t2 即

?0t1?b?02t1?c1lnr1?c22 （1）

?0t2?b?02t2?c1lnr2?c22 （2）

两个式子联立得

c1??0?t1?t2??1??0?t1?t2???b?2lnr1r2??

?? （1）-（2）得

c2??0?t1?t2??1??0?t1?t2??lnr1??b2lnr1r2br??0?t1?t2???0t12?t22?c1ln??1r?2?2??

? （3）

?ln?r.r1??lnr1r2

将c1,c2代入（3）得温度表达式

?0t??0t2??0?t1?t2??1??0?t1?t2??b2??b2 由傅利叶公式

q??c1??rq???dtdx

?0?t1?t2??1??0?t1?t2??得

b2r?r.ln??1r??2?????

2-34 设一平板厚为?，其两侧表面分别维持在温度t1及t2。在此温度范围内平板的局部导热系数可以用直线关系式?(t)??0(1?bt)来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对b>0,b=0及b<0的三种情况画出温度分布的示意曲线。 2-35 一圆筒体的内外半径分别为ri及r0，相应的壁温为ti及t0，其导热系数与温度关系可表示为?(t)??0(1?bt)的形式，式中?及t均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导热热阻的表达式。

22-36 q=1000W/m的热流沿x方向穿过厚为20mm的平板（见附图）。已知x=0mm,10mm,20mm处的温度分别为100℃，60℃及40℃。试据此确定材料导热系数表达式???0(1?b)（t为平均温度）中的?0及b。 解：x=0mm,x=10mm处的平均温度

t?100?60?802℃

又???0(1?b) 所以热量

1000?q??0?1?80b???t1?t2??

0.02即 （1）

同理x=10mm,x=20mm处得

?100?60?1000???0?1?50b?0.02?60?40? （2）

联立得b=-0.009 ?0?0.687

2-37 设某种材料的局部导热系数按?(t)??0(1?bt)的关系式来变化，对于由该材料做成的一块厚为?的无内热源的平板，试：

导出利用两侧面温度t1(x?0),t2(x??)计算导热量的公式； 证明下列关系式成立：

???12x?2??22??1

其中?1?2为相应于t1t2的导热系数，?为x处的导热系数。

导出平板中温度沿x方向变化的下列两个公式：

1?2x22?t(x)??????121???b???0

22qx1?1?t(x)???t1????0b?b???1/2?1b

2-38一厚δ的平壁，两侧面分别维持在恒定的温度t1、t2。平壁的导热系数是温度的函数：λ（t）=λ0（1+βt2）。试对稳态导热给出热流密度的计算式。 解：

一维有内热源的导热

2-39 试建立具有内热源??x?，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。 解：一维代入微分方程式为

d??dt?????Ax??x?????x??0?dx??dx??

2-40 试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。?为常数。

解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为

1???t????r????0r?r??r?

2经过积分得

t?c1lnr?c2?r?r?因为r?r0,t?tw;r?0,t?t0

?

所以得

?r3/??r3/???r3t0?tw??t0?tw??00t?lnr?t0??lnr0?1lnr0?1?

对其求导得

2-41确定附图所示氧化铀燃燃料棒的最大热功率。已知：氧化铀燃料棒的最高温度不能高于1600℃，冷却水平均温度为110℃，表面传热系数为12000W/(㎡·K)，氧化铀燃料棒与包覆它的锆锡合金层间的接触热阻为2.22×10-4㎡·K/W。包覆层的内外半径为6.1㎜及6.5㎜，氧化铀燃料棒和锆锡合金的导热系数分别为7.9W/(m·K)、14.2W/(m·K)。 解：

2-42 一具有内热源?外径为r0的实心圆柱，向四周温度为t?的环境散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对?为常数的情形进行求解。

解：利用2-33题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：

?ddt?(r)?0()?r?drdr（设?为常数），

dtdtr?0，?0；r?r0，???h(t?tf)。drdr其边界条件为：

dt?h(t?tf)。?对于?为常数的情形，积分一次得：dr

?r2?dtt?c1lnr??c2?04?再积分一次得： 由r=0，dr，得c1?0；

???r2??r0?dt???h(t?tf)，得?h???c2?tf?2??4??， 由r?r0，drr??r02??r0?r0?c2????tf2h4?2h由此得：。

AC2-43 在一厚为2b，截面积为的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。设沸腾换热表面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为?（单位为?.m2/m），导热系数为?〔单位为W/(m.K)〕，物性为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高

r0t?t02I2?b2/3?AC??。金属条的端部散热不予考虑。

?(r)???0(1?Ar)?2-44 一半径为的实心圆柱，内热源为

。试导出圆柱体中的温度分布。

1???t????r????0r?r??r?解： (1) dt?0dxr=0, (2) r?r0,t?t0?0?，,A为常数。在r?r0处

(3)

三式联立最终可解得