大学传质传热答案

将导热系数大的材料紧贴壁管则

???2?l?t1?t2?2?l?t1?t2??ln2.5ln1.615.47?

故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。

q?t1?t2?2?1若为平壁，则平壁

?1?2??1?2

由于???1??2所以不存在此问题。

2-19 一直径为30mm，壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境放热，热损失率为100W/m。为把热损失减少到50W/m，有两种材料可以同时被应用。材料A的

?33导热系数为0.5W/(m.K)，可利用度为3.14?10m/m；材料B的导热系数为

?330.1W/(m.K)，可利用度为4.0?10m/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：根据题意有：

??2?rlh(t1?t2)?0.03??1?h(100?20)?100，解得 h＝13.2696 按题意有：将导热系数大的放在内侧，

?(r12?0.0152)?3.14?10?3

22r1?0.035m，?(r2?r1)?4?10?3r2?0.049m

解方程组得：

???? ②

r2?0.049

2??100?20??76.1ln?0.035/0.015?ln?0.049/0.035?1??0.50.113.26?0.049

2?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2?(r12?0.0152)?4?10?3 ???r1?0.03871m，?(r2?r1)?3.14?10?3

222??100?20??43.72ln?0.03871/0.015?ln?0.049/0.03871?1??0.10.513.26?0.049

2-20 一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，杆的导热系?2?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2数?为常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之：

杆的侧面是绝热的；

杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度tf小于t1及t2。

?1????t?d?2????x4，

2?(t?解：①

?tdx)2?d?x?x4，在侧面绝热时，有?1??2得微分方

?2t?02?x程为：，边界条件为：x?0,t?t1t?tt?21x?t1l解微分方程得：

x?l,t?t2

②

?3??ddxh(t?tf)，根据条件有：?1??2??3

x?l,t?t2

?2t4h?(t?tf)?02d?得微分方程为：?x，边界条件为：x?0,t?t1解微分方程得：t?tf?C1e 代入边界条件得：

t?tf?(t2?tf)?(t1?tf)eeh2l?d?2h?2l?d(2h)xd??C2e?(2h)xd?

hx?dhl?de2hx?d?e2hl?d(t1?tf)?(t2?tf)h2l?d

2-21 一直径为20mm,长300mm的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两

2W/(m.K)。个热源相接。柱体表面向温度为30℃的环境散热，表面传热系数为10

试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的热量。钢柱体的??40W/(m.K)。

?ee?eh?2l?de?2解：根据上题结果得：

?t2－tf??(t1?tf)e?mlmxeml?t1?tf???t2?tf??mx?t?m[e?e]ml?mlml?ml?xe?ee?e

h102?7.07m?2?d＝40?0.02其中：

ml?2.12m

?t(60?30)?(250?30)?e?2.12e2.12(250?30)?(60?30)|x?0?7.07?[??xe2.12?e?2.12e2.12?e?2.12

＝－1549.1

=-162.89

?t?d2?d2Q0?????40?(?1549.1)?19.46Wdx44

?mlml?t2－tf??(t1?tf)emle?t1?tf???t2?tf??ml?t|x?l?m[e?e]?xeml?e?mleml?e?ml

?2.122.12?t(60?30)?(250?30)?ee(250?30)?(60?30)?2.122.12|x?l?7.07?[e－e2.12?2.122.12?2.12?xe?ee?e

Qx?l??40?(－162.89)?d24?2.05W球壳

2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为300mm的圆球。球外包有厚为30mm

?41.8?10W/(m.K)，的多层结构的隔热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为

球内液氨的温度为-195.6℃，室温为25℃，液氨的相变热为199.6kJ/kg。试估算在

上述条件下液氨每天的蒸发量。

〔25?(?195.6)〕??1.8?10?4?4???0.822W11－0.150.165解：

m?2-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为2m，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm的夹层来维持罐内的温度为-40℃。夹层外厚为30cm的保温层，保温材料的导热系数为0.1 W/(m.K)。在夏天的恶劣条件下，环境温度为40℃，保温层外表

2W/(m.K)。试确定为维持液化气-40℃面与环境间的复合换热表面传热系数可达30

0.822?24?3600?0.3562Kg199.6?1000

的温度，对10个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略

而不计。

解：一个球罐热流量为

R?1(???t1?t2?R

??所以10个球罐热流量为???10??4481.68W

2-24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的 冷却水。用热电偶测定内球外壁及外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据：di?0.15m;d0?0.25m,tt?200℃，t0?40℃，电加热功率P=56.5W。试确定此颗粒材料的表观导热系数。

如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但又急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值，试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚度约为3～4mm。

????〔200?40〕?4???56.5W11－0.150.25

40?(?40)?448.168W0.1785

1111111?)??(?)??0.178524??r1r24??0.11.011.330?4?h?4?r2

解：根据题意：

解得：?＝0.07W/(m.K)

如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。 2-25 内外径各为0.5m及0.6m的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，

53其容积发热率为??10W/m。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数

2W/(m.K),流体温度tf?25℃。试：h=1000（1）确定球罐的外表面温度；（2）确定

球罐的内表面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。

44V??r3??3.14?0.253?0.06541633解：球罐的体积为：

5总发热热流为：??0.065416?10?6541.67W

2??4?rh(t?25)?6541.67 球的外表温度：

解得：t＝30.78℃

〔t?30.78〕??15.2??4???6541.67W11－0.250.3解得t＝53.62℃

2-26 附图所示储罐用厚为20mm的塑料制成，其导热系数??1.5W/(m.K)，储罐内装满工业用油，油中安置了一电热器，使罐的内表面温度维持在400K。该储罐

2W/(m.K)。r0?0.5m,l?2.0m。试确定所需置于25℃的空气中，表面传热系数为10

的电加热功率。

2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量：r1=10mm，

r2=12.5mm，r3=16.3mm，tfi＝37℃tf0?20℃， hi＝12W/(m2.K)，h0＝6W/(m2.K)，?1＝0.35 W/(m.K)，?2＝0.8 W/(m.K)。

R?解：不戴镜片

?o?111?11???????hiAihoAo4??1?r1r2??

?t?0.109WR所以 1???o?0.0363W3有效热量

R?戴镜片时

?o?111?11?1???????hiAihoAo4??1??r1r2?4??2?11???r?r??3??2

?t?0.108WR所以

1???o?0.036W3即散热量为

2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为1.22m，其外包覆有厚为

0.45m，导热系数为0.043W/(m.K)的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃，与金属

2W/(m.K)。由于软木保温层的密闭性不好，大气壳体间换热的表面传热系数为21

中的水蒸气浸入软木层，并在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保温层的导

热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在 实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？

2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为0.1mm的半球热源，如附图所示。该晶体管被置于一块很大的硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为t?。硅基板导热系数??120W/(m.K)。试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为??4W时晶体管表面的温度值。

提示：相对于0.1mm这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。

变截面变导热系数问题

2-30 一高为30cm的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100W/(m.K)。 解：根据傅利叶导热公式得

???A(x)?dtdx