(word完整版)初三数学三角函数

初中数学 三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边正0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的邻边余0?cosA?1 b cosA? cosA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的对边正tanA?0 a tanA? tanA?b切 (∠A为锐角) ?A的邻边?A的邻边余cotA?0 b cotA? cotA?a切 (∠A为锐角) ?A的对边sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB 1(倒数) tanA?cotA tanA?cotA?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B

sinA?cos(90??A)

cosA?sin(90??A)cosA?sinB得?B?90???A 由?A??B?90?sinA?cosB斜边 cA 邻边

对a 边 C

b

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanA?cotB cotA?tanB 由?A??B?90?得?B?90???A

tanA?cot(90??A)cotA?tan(90??A)

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin? cos? 0° 0 10 30° 1 245° 222260° 3 21 290° 1 0- 3 2tan? 3 3第 1 页 共 7 页

1 3 cot? - 3 1 3 3 0 6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线h视线i?h:llα

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?h。坡度一l般写成1:m的形式，如i?1:5等。把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么

h?tan?。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

i?

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初三数学 三角函数 综合试题

一、填空题： 1、在Rt△ABC中∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ 。

2、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ 。

5，?是锐角，则sin?＝ 。 124、cos2(50°＋?)＋cos2(40°－?)－tan(30°－?)tan(60°＋?)＝ ；

5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）． y A

B

O x

（1） （2） （3） 6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .

3、已知tan?＝

7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）

是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

39、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______ 。

310、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。 二、选择题

11、sin2?＋sin2(90°－?) (0°＜?＜90°）等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.2sin2?

12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （ ）

1A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小

3

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13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ） A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα)

14、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，

3连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）

5A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm AB

N DC A BCD M

(4) (5) (6) 15、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（ ）

A.200 B.300 C.400 D.500 16、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 ( )

A、20° B、30° C、35° D、50° 17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）

1A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时，α+β=600

20

C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90 18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得

CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )

A．9米 B．28米 C．7?3米 D.14?23米 19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( ) A.a m B.(a·tanα)m

aC. m D.a(tanα－tanβ)m tan?20、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，

某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC?的位置，此时露在水面上的鱼线B?C?为33，则鱼竿转过的角度是( )

A．60° B．45° C．15° D．90°

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