北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A．

120180? x?6xB．

120180? xx?6C．

120180? xx?6D．

120180? x?6x2．计算36÷（﹣6）的结果等于（ ） A．﹣6

B．﹣9

C．﹣30

D．6

3．数据”1,2,1,3,1”的众数是( ) A．1 B．1.5 C．1.6 D．3

4．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ） A．平均数和中位数不变 C．平均数不变，中位数增加

B．平均数增加，中位数不变 D．平均数和中位数都增大

5．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）

A． B． C． D．

6．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

7．∠ACB=90°E分别是AB，BC的中点，如图，在Rt△ABC中，，点D，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（ ）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

8．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ） 每周做家务的时间（小时） 人数（人） A．3，2.5

B．1，2

C．3，3

0 2 1 2 D．2，2

2 3 3 1 4 1 9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）

A．-5 B．-2 C．3 D．5

10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 11．反比例函数y＝

m的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而x③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，④若点P(x，y)在上，增大；则h＜k；则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

12．计算3x2y?2x3y2?xy3的结果是（ ）． A．5x5

B．6x4

C．6x5

D．6x4y

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知2?3是一元二次方程x2?4x?c?0的一个根，则方程的另一个根是________．

14．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是?AD的中点，CE⊥AB于点E，过点DCB于点P，Q，①∠BAD的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，连接AC，关于下列结论：＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

15．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____． 16．化简：

12?2?_____________. x?1x?117．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 18．因式分解：xy2?4x? ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，（6分）如图，在四边形ABCD中，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

20．（6分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：

（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度．

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．

21．（6分）如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺 时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设?DAQ??（0o???60o且??30o）．

（1）当0o???30o时，

①在图1中依题意画出图形，并求?BQE（用含?的式子表示）； ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30o???60o时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系． 22．（8分）计算：|﹣2|+

+（2017﹣π）0﹣4cos45°

??x?1x2?1?x?x?1?23．（8分）先化简，再求值：?2，其中的值从不等式组?的整数解中选?2?x?x?x?2x?12x?1?4?取.

24．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：

本次调查中，王老师一共调查了

名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 25．（10分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计