高二数学尖子生题

高二数学尖子生题 2013、10、7 通钢一中

x2y21．（2012年高考（浙江理））如图,F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a,b>0)的

ab左右焦点,B是虚轴的线与x轴交于点M.若

（ ）

端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分

|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 23 3C．2 A．6 2D．3 B．

x2y22．（2012年高考（湖南理））已知双曲线C :2-2=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为 （ ）

abx2y2A．-=1

205x2y2B．-=1

520x2y2C．-=1

8020x2y2D．-=1

208023错误！未指定书签。 ．（2012年高考（大纲理））已知F1,F2为双曲线C:x?y2?2的左右焦点,点P在C上,|PF1|?2|PF2|,则

（ ）

cos?F1PF2?

A．

1 4B．

3 5C．

3 4D．

y 45

4错误！未指定书签。．（2012年高考（湖北理））如图,双曲线

x2y2??1 (a,b?0)的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦a2b2A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C,D. 则 (Ⅰ)双曲线的离心率e?________;

(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值

5错误！未指定书签。．（2012年高考（四川理））如图,动点M到两定点

B2 B A1 点为F1,F2. 若以

A A2 F x F1 O 2 C D B1 S1?________. S2构成?MAB,且?MBA?2?MAB,设动点M的轨迹为C.

(Ⅰ)求轨迹C的方程;

(Ⅱ)设直线y??2x?m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且

yMA(?1,0)、B(2,0)|PR|的取值范围. |PQ|

AOBx|PQ|?|PR|,求