人教新课标版九年级数学上册 - 二次函数单元测试题

《二次函数》单元测试题一

一、选择题（每小题15分，共45分）

1．若抛物线y?ax2?bx?c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 。。。。。。。 2．若双曲线y?（ ）

yyyycak(k?0)的两个分支在第二、四象限内，则抛物线y?kx2?2x?k2的图象大致是图中的xyOAxOBxCOxODxOx

3．如图是二次函数y?ax?bx?c的图象，则一次函数y?ax?bc的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

24．若点（2，5），（4，5）是抛物线y?ax2?bx?c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）

A．直线x?1 B．直线x?2 C．直线x?3 D．直线x?4 5．已知函数y?kx2?7x?7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k??2

7777 B．k??且k?0 C．k?? D．k??且k?0 44442

6．函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-3=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根

7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知

2

抛物线y=－x+4x上的概率为（ ） A．

1111 B． C． D．

9618122

8．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x的图象上，则（ ）

A．y1

2

9．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

22

10．把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x－3x+5，则有（ ）

A．b=3，c=7 B．b=－9，c=－15 C．b=3，c=3 D．b=－9，c=21 12.已知二次函数y?2x?2(a?b)x?a?b ，a,b 为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ） （A）a?b; （B）13.若y=(2-m)xm2222a?ba?b; （C）?2ab; （D） 22?3是二次函数，且开口向上，则m的值为( )

A.?5 B.-5 C.5 D.0 2

14.如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）8; （B）14; （C）8或14; （D）-8或-14

2

15.若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )

（A）01; (C) 1

三、解答题（共10小题，共75分） 16．（5分）圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求y与x的函数关系式。 17．（5分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，

- 1 -

并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。

2

18.（6分）已知抛物线y=x－2x－8.

(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求△ABP的面积. 19．（8分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y?ax2?bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

（1）求y与x之间的关系式；

（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

20．（9分）已知：二次函数y=

12

x+bx+c的图象经过点A（c，－2）, 2求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。

题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．

（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．

（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

21.（10分）已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.

A (1)用含y的代数式表示AE.

(2)y与x之间的函数关系式y =8-2x，求出x的取值范围. (3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值. D E

B C F

图3

23.（10分）．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花

2

园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m)。 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

2

（2）满足条件的花园面积能达到200m吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由： （3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

二次函数测试二

一、精心选一选，相信自己的判断！

- 2 -

1. 下列各式中，是二次函数的有（ ）

1?2x2?3xz?5 ②y?3?2x?5x2 ③y?2?2x?3x

22④y??2x?3??3x?2??6x⑤y?ax?bx?c

2222⑥y??m?1?x?3x?4⑦y?mx?4x?3

①y

A. 1个 B. 2 C. 3个 D. 4个 2. 如图，函数y?ax2和y??ax?b在同一坐标系中的图象可能为（ ）

3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）

32x?2x?3 C. y?2x2 D. y??3x2?4x?7 424. 已知二次函数y?kx?7x?7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）

777A.k?? B. k??且k?0 C. k?? D.

4447k??且k?0

425. 二次函数图象y?2x向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关

A. y?x2?1 B.y?系式为（ ）

A. y?2?x?3??1 B.y?2?x?3??1D. y?2?x+3??1

222

C.y?2?x?3??12

?2?x?1??5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）

，?5? B. 开口向上，对称轴为直线x?1，顶点?15A. 开口向上，对称轴为直线x??1，顶点??1，?

?5? D. 开口向上，对称轴为直线x?1，顶点?1，?5? C. 开口向下，对称轴为直线x?1，顶点?1，27. 如图是二次函数y?ax?bx?c的图象，点P?a?b,ac?是坐标平面内的点，则点P在（ ）

6. 二次函数y A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2??x2?bx?c图象的最高点是??1,?3?，则b,c的值为（ ）

A.b?2,c?4 B. b?2,c??4 C. b??2,c?4 D. b??2,c??4

2329. 如果二次函数y?ax?bx?c中，a:b:c?2:3:4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数

48. 二次函数y为（ ）

2A. y?2x2?3x?4B.y?4x2?6x?8C. y?4x?3x?2 D. y?8x2?6x?4 10. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）

A. X>3 B. X<3 C. X>1 D. X<1 11、已知二次函数y??x2?x?1,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应5的函数值y1、y2,则必值y1,y2满足 ( )

A. y1>0,y2>0 B. y1<0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1>0,y2<0

- 3 -

17、如图，已知⊙P12x?1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 . 2218、抛物线y?ax?bx?c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

的半径为2，圆心P在抛物线y?… 0 4 6 6 从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号） 2x y … －2 －1 0 1 2 4 … … ①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）； ②函数y?ax?bx?c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x?1； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大． 2三、用心做一做，显显自己的能力！

22

19. 已知抛物线y=ax+bx+c与y=2x开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式； （2）求抛物线与x轴、y轴交点.

20. 如图，已知抛物线y??x?bx?c过点C（3，8），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．

(1)求该二次函数的关系式； (2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；

2)(32)(23)． 21、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，，，，，（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A?B?C?；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A?B?C?的三个顶点，求此二次函数的关系式．

y A C B x 2O

22. 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

- 4 -