2018年河南省濮阳市高考数学三模试卷（理科）

又因为 ，

所以实数 的最大整数为 ；

证明：由题意 ，

令 ，解得 ，由题意可得， ，

当 时， ；当 时， ，

所以函数 在 上为减函数，在 上为增函数， 若存在实数 ， ， ，则 介于 ， 之间， 不妨设 ，

因为 在 上单减，在 上单增，且 ， 所以当 时， ，

由 ， ，可得 ，故 ， 又 在 上单调递减，且 ，所以 ， 所以 ，同理 ， ，解得 ，

所以 ．

请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不得分，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.

【答案】

直线 的参数方程可化为 （ 为参数），

消去 可得直线的普通方程为 ， ， 又∵

∴ 直线 的极坐标方程为 ， 由 可得 ， ∴ 曲线 的直角坐标方程为 ． 直线 的倾斜角为 ，

∴ 直线 的倾斜角也为 ，又直线 过点 ，

（ 为参数）∴ 直线 的参数方程为 ，

将其代入曲线 的直角坐标方程可得 ， 设点 ， 对应的参数分别为 ， ，

由一元二次方程的根与系数的关系知 ， ， ∴

【考点】

参数方程与普通方程的互化

试卷第21页，总23页

．

【解析】

（1）将直线 的参数方程消去 化为普通方程，再根据极坐标与普通方程的互化公式，化为极坐标方程，根据公式将曲线 化为直角坐标方程；

（2）根据定点和斜率求出直线 的参数方程，代入曲线 ，根据根与系数的关系写出韦达定理，再由 的几何意义以及弦长公式求出 ． 【解答】

直线 的参数方程可化为 （ 为参数），

消去 可得直线的普通方程为 ， ， 又∵

∴ 直线 的极坐标方程为 ， 由 可得 ， ∴ 曲线 的直角坐标方程为 ． 直线 的倾斜角为 ，

∴ 直线 的倾斜角也为 ，又直线 过点 ，

∴ 直线 的参数方程为 （ 为参数），

将其代入曲线 的直角坐标方程可得 ， 设点 ， 对应的参数分别为 ， ，

由一元二次方程的根与系数的关系知 ， ， ∴

[选修4-5：不等式选讲] 23.

【答案】

当 时，不等式 等价于 ，① 当 时，①式化为 ，无解；

当 时，①式化为 ，得 ； 当 时，①式化为 ，得 所以 的解集为

．

．

．

当 时， ，

所以 的解集包含 ，等价于 时 ． 又 在 上的最大值为 ． 所以 ，即 ，得 ． 所以 的取值范围为 ． 【考点】

不等式恒成立的问题

绝对值不等式的解法与证明 【解析】

试卷第22页，总23页

（1）当 时，不等式 等价于 ，①去掉绝对值符号，转化求解即可．

（2）通过当 时， ， 的解集包含 ，等价于 时 ．推出 ，求解即可得到 的取值范围． 【解答】

当 时，不等式 等价于 ，① 当 时，①式化为 ，无解；

当 时，①式化为 ，得 ；

当 时，①式化为 ，得 ．

所以 的解集为

．

当 时， ，

所以 的解集包含 ，等价于 时 ． 又 在 上的最大值为 ． 所以 ，即 ，得 ． 所以 的取值范围为 ．

试卷第23页，总23页