北京市东城区2019届高三5月综合练习(二模)数学理

（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G，使BG^DE？若存在，求

（18）（本小题共13分）

设函数f(x)?(x2?ax?a)?e?x(a?R)．

CG的值；若不存在，说明理由． CFEFDMABC（Ⅰ）当a?0时，求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程；

（Ⅱ）设g(x)=x-x-1，若对任意的t?[0,2]，存在s?[0,2]使得f(s)3g(t)成立，求a的取

值范围．

（19）（本小题共13分）

2x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的短轴长为23，右焦点为F(1,0)，点M是椭圆C上

ab异于左、右顶点A,B的一点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段BN的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称

点在直线MF上．

·5·

（20）（本小题共13分）

对于n维向量A=(a1,a2,?,an)，若对任意i?{1,2,?,n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量.对于两个n维T向量A,B，定义d(A,B)=?|a-b|.

i=1iin（Ⅰ）若A=(1,0,1,0,1)，B=(0,1,1,1,0)，求d(A,B)的值. （Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A1,A2,A3,L，若A1=(1,1,1,1,1)求证：该序列中不存在5维T向量(0,0,0,0,0).

且满足：d(Ai,Ai+1)=2，i?N*.

m?N*，（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A1,A2,A3,L，若A1=(1,1,?,1)且满足：d(Ai,Ai+1)=m，

?????12个??,0)，Aj为12维T向量序列中的项，求出i=1,2,3,?，若存在正整数j使得Aj=(0,0,????12个所有的m.

东城区2019学年度第二学期高三综合练习（二）

高三数学参考答案及评分标准 （理科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

（1）A （2）B （3）C （4）B （5）D （6）A （7）C （8）C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）(1,2)（10）1（11）14 （12）23-1（13）21（14）(1,??)(?4,?2)U(2,4)

三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）

解：（Ⅰ）因为f()?3sin2?所以

?6???a?cos2?=2，???3分 6631+a?222． ???5分

所以a=1． ???6分

（Ⅱ）由题意f(x)=3?a2(33?a2sin2x?a3?a2cos2x)

?3?a2sin(2x??)，其中tan??所以T??，且

a．???8分 37?????， ???9分 12122·6·

所以当x? 所以?=???2时，ymax?f()?3?asin(??)． 12126?+2k??k?Z?． ???10分 3a=3，a?3． ???11分 所以tan??3π所以f(x)=23sin(2x+)． ???12分

3所以f(x)的最大值为23． ????????13分

（16）（共13分）

解：设Ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”（i=1,2,?,9）. 根据题意，P(Ai)=1，且Ai?Aj=乒(i9j).????1分

（Ⅰ）设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，

则B=A4?A7.????2分

所以P(B)=P(A4?A7)=P(A4)+P(A7)=2.????5分 9（Ⅱ）由题意，可知X的所有可能取值为0,1,2， ????6分

1P(X=0)=P(A4?A7?A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=，????7分

34P(X=1)=P(A3?A5?A6?A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=，

9????8分

P(X=2)=P(A1?A2)=P(A1)+P(A2)=所以X的分布列为

2． ????9分 9X 0 1 31 2 P ?????10分

故X的期望EX=0?4 92 91421?2?3998．???????11分 9F（Ⅲ）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最E（17）（共14分）

解：（Ⅰ）取CD 中点N，连结MN,FN．

·7· 大．????13分

NDMBCA因为N,M分别为CD,BC中点， 所以MN∥BD． 又BD?平面BDE 且MN?平面BDE， 所以MN∥平面BDE， 因为EF∥AB，AB=2EF， 所以EF∥CD，EF=DN． 所以四边形EFND为平行四边形． 所以FN∥ED．

又ED?平面BDE且FN?平面BDE，

所以FN∥平面BDE， ???2分 又FN?MN=N，

所以平面MFN∥平面BDE． ???3分 又FMì平面MFN，

所以FM∥平面BDE． ????4分 （Ⅱ）取AD中点O，连结EO，BO． 因为EA=ED，所以EO^AD． 因为平面ADE^平面ABCD， 所以EO^平面ABCD，EO^BO． ?因为AD=AB，?DAB?60， zEF所以△ADB为等边三角形． 因为O为AD中点， 所以AD^BO．

xAODBCy因为EO,BO,AO两两垂直，设AB?4，以O为原点，OA,OB,OE为x,y,z轴，如图建立空间直角坐标系O?xyz． ????6分

由题意得，A(2,0,0)，B(0,23,0)，C(-4,23,0)，D(-2,0,0)，

E(0,0,23)，F(-1,3,23)．???7分 ????????????CF=(3,-3,23)，DE=(2,0,23)，BE=(0,-23,23)．

设平面BDE的法向量为n?(x,y,z)，

·8·