北京市东城区2019届高三5月综合练习(二模)数学理

北京市东城区2019学年度第二学期高三综合练习（二）

数学（理科）

学校_________班级___________姓名___________考号_________

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项。

（1）已知集合A={x|x2-4<0}，则eRA=

（A）{x|x?2或x32}（B）{x|x<-2或x>2}

x（C）{x|-2

（A）y?x?cosx（B）y?x?sinx （C）y=2}

x（D）y?e?|x|

ìx-y+1?0,??（3）若x,y满足íx+y?0，则x+2y的最大值为

???y30,（A）-1（B）0（C）

1（D）2 2（4）设a,b是非零向量，则“a,b共线”是“|a+b|=|a|+|b|”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）已知等比数列{an}为递增数列，Sn是其前n项和.若a1+a5=（A）

（6）我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求

值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的

·1·

17，a2a4=4，则S6= 227276363（B） （C）（D） 16842n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是

（A）25+24+23+22+2+1 （B）25+24+23+22+2+5 （C）26+25+24+23+22+2+1 （D）24+23+22+2+1

（7）动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周，A,P两点间的距离y与动

点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是

（A）（B）（C）（D）

（8）据统计某超市两种蔬菜A,B连续n天价格分别为a1,a2,a3,L,an和b1,b2,b3,L,bn，

结束

开始 n,v,x输入 i=n-1 i=i-1 v=v?x1 i30 否 输出v 是 3MM?{m|a?b,m?1,2,L,n}令，若中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价格低mm4·2·

于蔬菜B的价格，记作：ApB，现有三种蔬菜A,B,C，下列说法正确的是 （A）若ApB，BpC，则ApC

（B）若ApB，BpC同时不成立，则ApC不成立 （C）ApB，BpA可同时不成立 （D）ApB，BpA可同时成立

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数i(2-i)在复平面内所对应的点的坐标为．

（10）在极坐标系中，直线rcosq+3rsinq+1=0与圆r=2acosq(a>0)相切，

则a=_______．

（11）某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门．若要求

至少选一门B类课程，则不同的选法共有____种.（用数字作答）

DC?2，cos?BCD?（12）如图，在四边形ABCD中，?ABD?45，?ADB?30，BC?1，

则BD=；三角形ABD的面积为___________.

??1，4（13）在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A,B两点，

其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60，则|OA|=．

?2?|x?1|,x?(0,2],?（14）已知函数f(x)??min{|x?1|,|x?3|},x?(2,4],

?min{|x?3|,|x?5|},x?(4,??).?① 若f(x)?a有且只有一个根，则实数a的取值范围是_______． ②若关于

x的方程f(x?T)?f(x)有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是

_______．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

·3·

（15）（本小题共13分）

已知函数f(x)?3sin2x?a?cos2x(a?R)． （Ⅰ）若f()=2，求a的值； （Ⅱ）若f(x)在[

（16）（本小题共13分）

小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.

π6?7?,]上单调递减，求f(x)的最大值． 1212（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；

（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明） （17）（本小题共14分）

如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE^平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且

?DAB?60?，EA=ED=AB=2EF，EF∥AB，M为BC中点．

（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；

（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；

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