2016-2017学年高中数学 阶段高效整合2 新人教A版选修1-1

2016-2017学年高中数学 阶段高效整合2 新人教A版选修1-1

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．双曲线－＝1的焦点坐标为( )

169A．(－7，0)，(7，0) C．(－5,0)，(5,0)

解析： a＝16，b＝9，∴c＝25. ∴焦点坐标为(5,0)和(－5,0)． 答案： C

2．椭圆x＋4y＝1的离心率为( ) A.3 22 2

2

2

2

2

2

2

2

2

x2y2

B．(0，－7)，(0，7) D．(0，－5)，(0,5)

3B． 42D． 3

C.

122233

解析： x＋4y＝1化为标准方程为x＋＝1，a2＝1，b2＝，c＝a－b＝，∴c＝，

14424∴e＝＝y2

ca3. 2

答案： A

3．若方程＋＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是( )

|k|－25－kA．k<－2或25

解析： 由题意知(|k|－2)(5－k)<0，

?|k|－2>0，?即???5－k<0

x2y2

B．－25

?|k|－2<0，?

或???5－k>0.

解得k>5或－2

x2y22

4．已知双曲线C1：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x＝2py(p>0)的焦

ab点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( )

832

A．x＝y

3

1632

B．x＝y

3

C．x＝8y

2

D．x＝16y

2

解析： 根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解．

x2y2

∵双曲线C1：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，

abca2＋b2∴＝＝2，∴b＝3a， aa∴双曲线的渐近线方程为3x±y＝0，

∴抛物线C2：x＝2py(p>0)的焦点?0，?到双曲线的渐近线的距离为

?2?∴p＝8，∴所求的抛物线方程为x＝16y. 答案： D

2

2

?

p??3×0±p??2???

2

＝2，

→→

5．已知双曲线x－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2

3

2

y2

的最小值为( )

A．1 C．－2

20

B．0 81D．－

16

→→

解析： 设点P(x0，y0)，则x－＝1，由题意得A1(－1,0)，F2(2，0)，则PA1·PF2＝(－

31－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x0－x0－2＋y0，

由双曲线方程得y0＝3(x0－1)，

→→→→2

故PA1·PF2＝4x0－x0－5(x0≥1)，可得当x0＝1时，PA1·PF2有最小值－2.故选C. 答案： C

6．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为( )

4125A．10 C．241

B．20 D．441

2

2

2

2

y20

x2y2

解析： |AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝441

答案： D

x2y212

7．设椭圆2＋2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y＝8x的焦点相同，离心率为，则

mn2

此椭圆的方程为( )

A.

＋＝1

1216

x2y2

B．＋＝1 1612

x2y2

C.

x2y2

48＋64

＝1 D．x2＋y2

6448

＝1 解析： ∵y2

＝8x的焦点为(2,0)，

x2y2

∴m2＋n2＝1的右焦点为(2,0)， ∴m>n且c＝2. 又e＝12＝2

m，∴m＝4.

∵c2

＝m2

－n2

＝4，∴n2

＝12. ∴椭圆方程为x2y2

16＋12＝1.

答案： B

8．直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( A.15 B．25 C.55

D．255

解析： 直线l与x轴交于(－2,0)，与y轴交于(0,1)．由题意c＝2，b＝1， ∴a＝5，∴e＝c＝25

a5

. 答案： D

9．椭圆x2＋y2

369＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在的直线方程是( )

A．x－2y＝0 B．x＋2y＝4 C．2x＋3y＝14

D．x＋2y＝8

解析： 设该弦与椭圆的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

??x21y2

1

36＋9＝1， ①

则?x2

y2??2

2

36＋9＝1， ②

①－②得

x1＋x2

x1－x2

－y2

36

＝

－y1＋y2

y19

代入x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， 得

y1－y2x＝－1

， 1－x22

∴该弦所在直线的斜率k＝－12

. ) 其直线方程为x＋2y－8＝0. 答案： D

10．已知方程ax＋by＝ab和ax＋by＋c＝0(其中ab≠0，a≠b，c>0)，它们所表示的曲线可能是( )

2

2

ax2y2a解析： ∵ab≠0，∴直线的斜率为－，曲线方程变为＋＝1，A中的直线斜率－<0，

bbab则>0，由曲线的图形得b>0，a<0这与由直线的位置得出的>0矛盾．同理验证B、C、D只有B不矛盾，故选B.

答案： B

→→→2

11．设F为抛物线y＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则→→→

|FA|＋|FB|＋|FC|等于( )

A．9 C．4

B．6 D．3

abab解析： 设A，B，C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)， →→→

∵FA＋FB＋FC＝0，∴x1＋x2＋x3＝3.

→→→

又由抛物线定义知|FA|＋|FB|＋|FC|＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6. 答案： B

12．已知抛物线C：y＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，

2

B两点．若MA·MB＝0，则k＝( )

1A. 2C.2

B．

2 2

→→

D．2

→→

解析： 联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由MA·MB＝0进行坐标运算解未知量k.

抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立，消去y化简得kx－(4k＋8)x＋4k＝0.

设点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 8

则x1＋x2＝4＋2，x1x2＝4.

22

2

2

k