2019届中考数学试题分类汇编：圆(含答案解析)

∴OD2??3?2??2OD? 解得：OD?1

22?120o???OD120o???12?则劣弧AD的长为. 故应填 ??33180o180o17（绍兴）．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，

再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__2?____（结果保留?）

AD BC16题图

三．解答题 1.（福建龙岩）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=22. 求证：CD是⊙O的切线.

证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=

∴OD2+CD2=OC2

1AB=2 2∴△OCD为直角三角形，则OD⊥CD 又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线

2.(广东 ) ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.

(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数； (2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；

(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

【解析】(1)

∵AB为⊙O直径，BP?PC，

∴PG⊥BC，即∠ODB=90°， ∵D为OP的中点， ∴OD=OP?OB， ∴cos∠BOD=

OD1?， OB21212∴∠BOD=60°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ODB， ∴AC∥PG，

∴∠BAC=∠BOD=60°； (2) 由（1）知，CD=BD，

∵∠BDP=∠CDK，DK=DP， ∴△PDB≌△CDK，

∴CK=BP，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK ∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP， 又∠G=∠OBP， ∴AG∥CK，

∴四边形AGCK是平行四边形； (3) ∵CE=PE，CD=BD，

∴DE∥PB，即DH∥PB ∵∠G=∠OPB， ∴PB∥AG， ∴DH∥AG，

∴∠OAG=∠OHD， ∵OA=OG， ∴∠OAG=∠G， ∴∠ODH=∠OHD， ∴OD=OH，

又∠ODB=∠HOP，OB=OP， ∴△OBD≌△HOP， ∴∠OHP=∠ODB=90°， ∴PH⊥AB.

3.（广东梅州）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）． （1）求直线l的函数表达式；

（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

yOx

考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．. 分析：（1）把点A（4，0），B（0，3）代入直线l的解析式y=kx+b，即可求出结果．

（2）先画出示意图，在Rt△ABM中求出sin∠BAM，然后在Rt△AMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，继而可得点M的坐标． 解答：解：（1）∵直线l经过点A（4，0），B（0，3）， ∴设直线l的解析式为：y=kx+b， ∴∴

．

∴直线l的解析式为：y=﹣x+3；

（2）∵直线l经过点A（4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB=5，

①如图所示，此时⊙M与此直线l相切，切点为C， 连接MC，则MC⊥AB， 在Rt△ABM中，sin∠BAM=

=，

在Rt△AMC中，∵sin∠MAC=∴AM=

=

=4，

，

∴点M的坐标为（0，0）．

②此时⊙M'与此直线l相切，切点为C'， 连接M'C'，则M'C'⊥AB， ∴∠M′C′B=∠MCB=90°， 在△M′C′B与△CMB中，

，

∴BM'=BM=3，

∴点M'的坐标为（0，6）．

综上可得：当⊙M与此直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）．

点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般．

4.(广东梅州 ) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）

CCE（D1）ED1PADBE1ADBE1