2012年中考数学常考考点（七） 2

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中考数学常考考点（七）

? （八）应用题（不等式组、方程组、分式方程）、猜想验证；

1、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

买了两种不同的笔记本共40本,单价分别为5元和8元,我领了300元,现在找回68元. 你肯定搞错了！ (第24题 哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了. 图1) 这就对了！ (第24题 请根据上面的信息,解决问题:

图2) （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释:小明为什么不可能找回68元？ 2、2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美

元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长． （1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；

（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．

3、 某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台． 信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资 金全部用于生产此两种医疗器械．

型号 成本（万元/ 台） 售价（万元/ 台） A 20 24 B 25 30 信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表： 根据上述信息．解答下列问题：

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（1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ （2）根据市场调查，-每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a?0）．

每台A型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？

4、某产品第一季度每件成本为50元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为x． (1)请用含x的代数式表示第二季度每件产品的成本；

(2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少9．5元，试求的值；

(3)该产品第二季度每件的销售价为60元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，．．．若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品．．的销售价不低于48元，设第三季度每件产品获得的利润为y元，试求y与x的函数关系式，．．并利用函数图象与性质求的最大值．(注:利润=销售价-成本)

5、如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁

栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米. (1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）； （2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米.

①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=93x的值；

②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？

6、供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，

2

3时

t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．

3

(1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩

8托车的速度；

(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？

7、某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：

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（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系．

（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1 600元？

8、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．

(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

Ａ Ｂ 总计 Ｃ x吨 240吨 Ｄ 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 (2)设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

9、武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10000千克．随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分． （1）根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式； （2）求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式； （年利润S＝年销售总额－成本费－广告费） （3）问广告费x(万元)在什么范围内，公司获得

的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？

10、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的

1 O 1 2 3 x（万元）

4.2 2.7 y（倍） 12999数学网 www.12999.com

旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系. （1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；

（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625元，问该旅游团共购

买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价)

11、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

? （九）弧长的计算；

1、 如图，三角板ABC中，?ACB?90?，?B?30?，BC?6． 三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 ．

2、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）

A

C B?

A?B

O O O O l

O C A

图4

3、如图4，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， ?B＝30°，则劣

弧?AC的长是 ．（结果保留?）

B