2021高考物理新高考版一轮习题：第四章 微专题28 水平面内的圆周运动问题(含解析)

图6

A．木块A、B所受的摩擦力始终相等

B．木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍 C．ω＝ D．若ω＝

kg是轻绳开始产生弹力的临界角速度 L

2kg，则木块A、B将要相对圆盘发生滑动 3L

7．(2019·湖南长沙市雅礼中学期末)如图7所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．不计空气阻力，重力加速度为g，求：

图1

(1)每一滴水经多长时间落到盘面上；

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大； (3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.

答案精析

1．AC [对单个的飞椅：mgtan θ＝mω2(d＋Lsin θ)，解得ω＝

gtan θ

，选项A正确；

d＋Lsin θ

对飞椅，竖直方向FTcos θ＝mg，对整体竖直方向：FN＝Mg＋16FTcos θ＝ Mg＋16mg，则底座C对水平地面压力大小不变，选项B错误，C正确；由mgtan θ＝mω2(d＋Lsin θ)可知，gtan θ＝ω2(d＋Lsin θ)，则软绳与竖直方向夹角θ大小与软绳长L、角速度ω(转速n)有关，与乘客质量无关，选项D错误．]

2．CD [汽车做匀速圆周运动，则所受的合力不可能为零，选项A错误；汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，选项B错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不可能由150重力和支持力的合力提供，只由摩擦力提供，选项C正确；汽车转弯的最大半径为r＝ m

2v2

＋15 m＝90 m，由牛顿第二定律可得μmg＝m，解得v＝μgr＝0.7×10×90 m/s＝370 m/s，

r即汽车的最大速度不能超过370 m/s，选项D正确．] 3．D [根据受力分析和向心力公式可得：mgtan θ＝mrω2，

小球做匀速圆周运动的轨道半径为：r＝Rsin θ；解得：ω＝g＝Rcos θg，故选D.] h

4．AC [设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，孔到圆心的高度为h，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有： v2

Fn＝m＝mgtan θ

htan θ

2πR

解得：v＝ghtan θ，由题意后一种情况θ更大，则小球P的线速度更大，故A正确；T＝v＝

2πhtan θ

＝2πghtan θ

h，所以小球P的周期不变，故B错误；小球的向心力为：Fn＝mgtan θ，g

tan 60°mg

所以向心力之比为：＝3，故C正确；细线拉力FT＝，对金属块Q，由平衡条件

tan 30°cos θ可知，Q受到桌面的静摩擦力的大小等于细线的拉力大小，所以金属块Q所受摩擦力大小之cos 30°

比为＝3，故D错误．]

cos 60°

5．CD [弹簧为原长时，小球受重力和杆的弹力，合力提供向心力，有mgtan 30°＝mω2l0cos 30°，杆的角速度ω＝

2g，故A错误；当杆的角速度为3l0

g＞ l0

2g时，弹簧处于伸长状态，3l0

故B错误；在杆的角速度增大的过程中，小球的动能增大，重力势能增大，弹簧的弹性势能2

可能也增大，小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒，故C正确；设杆的角速度等于

3

2gl0

时小球的速度为v，弹簧伸长量为l，杆的支持力为FN，则FNcos 30°＝klsin 30°＋mg，FNsin 30°l0l0＋klcos 30°＝mω2(l0＋l)cos 30°，mgsin 30 °＝k，联立解得l＝，初、末状态的弹性势能相等，

223313

则小球增加的机械能为ΔE＝ΔEk＋ΔEp，v＝ω×l0cos 30°＝2gl0，ΔEk＝mv2＝mgl0，ΔEp

222415

＝mg×l0sin 30°＝mgl0，故ΔE＝mgl0，故D正确．]

24

6．D [当角速度较小时，A、B均靠静摩擦力提供向心力，由于B转动的半径较大，则B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，则轻绳出现拉力，当A的静摩擦力达到最大时，角速度增大，A、B开始发生相对滑动，可知B的静摩擦力方向一直指向圆心，在绳子出现张力前，A、B的角速度相等，半径之比为1∶2，则静摩擦力之比为1∶2，当轻绳出现张力后，A、B的静摩擦力之比不是1∶2，故A、B错误．当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力

时，轻绳开始产生拉力，则kmg＝mω2·2L，解得ω＝

kg，故C错误；当A的摩擦力达到2L

最大时，A、B将要开始滑动，对A有：kmg－FT＝mLω′2，对B有：FT＋kmg＝m·2Lω′2，解得ω′＝ 7．(1)

2kg

，故D正确．] 3L

g

(n＝1,2,3，…) (3)5v2h

2h g

2h. g

2h

(2)nπg

1

解析 (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，解得t＝2

(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为nπ(n＝1,2,3，…)，所以角速度可由ωt＝nπ得ω＝

nπ

＝nπt

g(n＝1,2,3，…)． 2h

(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为： x2＝v·2t＝2v2h， g

第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为： x3＝v·3t＝3v2h， g

当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则： x＝x2＋x3＝5v2h

. g