第三章 - 平面任意力系

第三章 平面任意力系

?NAB?1.5?RB?4.5?5?4.5?2.25?0

NAB?(22.5?4.5?5?4.5?2.25)/1.5?33.75(kN)

?Fix?0

RCx1.5mqCRCyRCx?NAB?0 RCx?NAB?33.75(kN)

?Fiy?0

NAB4.5mBRCy?RB?0

RBRCy??RB??22.5(kN)

[习题3－23] 剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12ｋＮ，问加在A点的力应多大?图中长度单位为ｍｍ。

B450RB1200RCxC200D

解：

以BCD为研究对象，其受力图如图所示。 因为BCD平衡，所以

RB'RCyNDAF?MC(Fi)?0

4501500?RBsin450?1.2?ND?0.2?0

300?RB?32?ND?0

OROyROxRB?1232?2.828(kN)

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

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以OA为研究对象，其受力图如图所示。 因为OA平衡，所以

?MO(Fi)?0

'?F?1.5?RBsin450?0.3?0

F?(RBsin450?0.3)/1.5

F?(2.828?0.7071?0.3)/1.5?0.4(kN)

[习题3－24] 图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为r1、r2、r3、r4，绳鼓半径r，闸门重W，求最小的启门力M。设整个设备的机械效率为?（即M的有效部分与M之比）。

解：以轮O1为研究对象，其受力图如图所示。图中，F1为轮O2对轮O1的啮合力。

?为压力角。因为轮O1平衡，所以

?MO1(Fi)?0

RO1ys?r1?0 ?M?F1co?O1M F1??Mr1co?sF1

?r1RO1x以轮O2为研究对象，其受力图如图所示。图中，F2为轮O3对轮O2的啮合力。?为压力角。因为轮O2平衡，所以

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

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?MO2(Fi)?0

'F2cos??r3?F1cos??r2?0

F2cos??r3?F1cos??r2?0

F2?r3RO2y?F1'O2ROx2F2?r2F1r2?M??……(1) r3r3r1cos?r2以轮O3为研究对象，其受力图如图所示。 因为轮O3平衡，所以

?M'O3(Fi)?0

RO3yO3RO3xr4rWF2cos??r4?Wr

F2cos??r4?Wr F2?rW……(2)

r4cos??F2'由（1）、（2）得：

r2?MrW?? r3r1cos?r4cos?r2?MrW?? r3r1r4M?r1r3rW ?r2r4[习题3－25] 图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆ＢＣ推动曲臂AOB，使其绕O点转动，从而在A点将工件压紧。在图示位置，ａ＝２０°，已知活塞所受总压力F＝３ｋＮ，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单位为ｍｍ。

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

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解：以C铰为研究对象，其受力图如图所示。

200因为C铰平衡，所以

NC200BCNDC?Fix?0

3kNNBCcos200?NDCcos200?0

NBC?NDC

?Fiy?0

?2Nsin200'BC?3?0

BNBC700NBC?32sin200?4.386(kN)

250以曲臂AOB为研究对象，其受力图如图所示。 因为曲臂AOB平衡，所以

?M0

AORO(Fi)?NA100OxROyN'0BCsin70?0.25?NA?0.1?0

NBCsin700?2.5?NA?0

N0A?NBCsin70?2.5?4.386?0.9397?2.5?10.3(kN)

根据作用与反作用公理，工件所受到压力为10.3kN。

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

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