第六章 定积分的应用自测题

第六章 定积分的应用自测题

本章内容 一、基本定义（难点） 元素法 二、计算（重点） 1、利用定积分求平面区域的面积 分三种情况：（1）xoy平面：用X或Y型表示该区域 （2）平面区域的边界曲线使用参数形式； （3）极坐标下的平面区域。 2、利用定积分求旋转体的体积

（1）平面区域绕着x轴或者绕着y轴； （2）参数的形式。 3、利用定积分求平面曲线的弧长 （1）xoy平面上的曲线y=f(x)；（2）曲线使用参数形式；（3）极坐标下的曲线r=r(t)。 一、选择题

1、由曲线y?f(x),y?g(x)及直线x?a,x?b,(a?b)所围成的平面图形的面积的计算公式为（ ）

A、??[f(x)?g(x)]dx; B、?[g(x)aabbbf(x)]d x;C、?g(y)]d x|?|f(x)?g(y)|dx; D、|?[f(x)aba2、假设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的平均值为（ ）

f(x)dxbf(a)?f(b)f(b)?f(a)?aC、;A、D、. f(x)d;x B、 ?a2b?ab?a3、、由曲线y?sinx及直线x??b?2,x??2和x轴所围成的平面图形的面积为（ ）

A、2 B、1; C、0; D、4.

4、在[0,a]上的长度总是2a的光滑曲线是（ ）

A、y?x2 B、y?3?x; C、y?2; D、y?2x.

5、由曲线x?（ ）

A． 16? B． 32? C． 8? D． 4?

y,x?4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为

ex?e?x6、 曲线y?相应于区间[0,a]上的一段弧线的长度为 （ ）

2ea?e?aea?e?aea?e?aea?e?a?1 D．?1 A． B． C．

22227、如右图，阴影部分面积为（ ） A．?a[f(x)?g(x)]dx

cbb

B．?a[g(x)?f(x)]dx??c[f(x)?g(x)]dx

C．?a[f(x)?g(x)]dx??c[g(x)?f(x)]dx D．?a[g(x)?f(x)]dx 二、填空题

1、由曲线y?sinx和它在x?

bbb

?2

所处的切线与x??围成的平面图形的面积为 ，

以及它绕着x轴旋转一周形成的旋转体的体积为 。 2、星形线x?acost3,y?asint3的全长为 。

3、由y?x,x?2,y?0所围成的图形绕着x轴旋转一周形成的旋转体的体积为 ；绕着y轴旋转一周形成的旋转体的体积为 。 4、（1）由曲线y?x2,y?（2）曲线y? x所围成的图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为 ．

3x?13x相应于区间[1，3]上的一段弧的长度为 ． 32 2 ? 9 绕x轴旋转所得旋转体的体积为 ． （3） 曲线x ? ( y ? 5)

三、计算题

1、求由曲线y?2?x及直线y?2x?2所围成的平面图形的面积。

2、在抛物线y?x（第一象限）上求一点，是的该点的切线与直线y?0,x?8相交所围成的三角形的面积最大。 3、求曲线y?22x?0?x?4?上的一条切线，使此切线与直线x?0， x?4以及曲线

y?x所围成的平面图形的面积最小。

4、曲线?2?4cos2?所围成的平面图形的面积A。

y2x2?1与椭圆?y2?1所围成公共部分的面积。 5、椭圆x?332t???x?esint(0?t?)的弧长. 6、求曲线?t2??y?ecost

一、C A A B （无解）BB二、1、?1,?24?48??21286434,2、12a,3、?,?,4、?,23?,7?, 47510323 ) 4、2； 5、?6、2e2?2 23?161264(,2 ) 3、三、计算题：1、 2、(2,333