[2020高中数学]成才之路人教A版数学必修1练习3章末

代入求毛利润的公式,得

s＝xy－500y＝x(－x＋1 000)－500(－x＋1 000) ＝－x2＋1 500x－500 000

＝－(x－750)2＋62 500(500≤x≤800)．

∴当销售单价为750元/件时,可获得最大毛利润62 500元,此时销售量为250件． 12．2005年1月6日,我国的第13亿个小公民在北京诞生,若今后能将人口年平均递增率控制在1%,经过x年后,我国人口数为y(亿)．

(1)求y与x的函数关系y＝f(x)； (2)求函数y＝f(x)的定义域；

(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义． [分析] 关键是理解年递增率的意义 2005年人口数为13(亿)

经过1年,2006年人口数为13＋13×1%＝13(1＋1%)(亿)

经过2年,2007年人口数为13(1＋1%)＋13(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2(亿)．

经过3年,2008年人口数为13(1＋1%)2＋13(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3(亿)． [解析] (1)由题设条件知,经过x年后我国人口总数为13(1＋1%)x(亿)． ∴y＝f(x)＝13(1＋1%)x.

(2)∵此问题以年作为单位时间 ,∴此函数的定义域是N*. (3)y＝13(1＋1%)x是指数型函数,

∵1＋1%＞1,13＞0,∴y＝13(1＋1%)x是增函数,

即只要递增率为正数时,随着时间的推移,人口的总数总在增长．