高考综合复习 带电粒子在复合场中的运动专题

问：

①盒内有无电场？

②离子在盒内做何种运动？

③所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？ ④离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？

⑤设两D形盒间电场的电势差为U，其电场均匀(粒子在电场中的加速时间可忽略)，求加速到上述能量所需时间。

解析：

①②若盒内有电场，离子不能做匀速圆周运动，所以无电场； ③所加交流电频率应等于离子做匀速圆周运动的频率：

④

⑤粒子加速到上述能量所需时间t等于圆周运动的时间，又粒子每转一周增加能量为2qU，所以粒子旋转的圈数：

点评：

回旋加速器是典型模型，对它的原理和相关的计算应给予重点把握。

例题2.

如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，有质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原先两极板电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。

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(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能；

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行n圈时的磁感应强度Bn；

(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn；（设极板间距远小于R）

(4)在下图中画出A板电势u与时间t的关系；（从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可）

(5)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为＋U？为什么？

解析：

(1)粒子仅在A、B两板间由电场加速获得能量qU，绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，所以绕行n圈的总动能为：

(2)当第n次穿过AB两板间开始作第n圈绕行时，应满足条件：

，得：

因有洛伦兹力作向心力，故

所以第n圈绕行的磁感应强度为：

(3)因第n圈的绕行时间为

所以，绕行n圈的总时间：

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(4)加在A板上的电势大小不变，由于粒子的速度越来越大，穿越A、B两板的时间和绕行一周的时间都越来越短，因此，A、B间加有电势差的时间和每次加上电势差的时间间隔(Δt)都越来越短，下图画出的是A板电势与时间t的关系（间隔越来越近的等幅脉冲）。

(5)不可以。因为若A板保持恒定电势＋U的话，粒子在A、B两板间飞行时电场力对它做正功．当粒子在A、B外飞行时电场力对它做负功，粒子绕行一周时电场对粒子所做的总功为零，粒子的能量不会增加。

点评：

本题装置利用了回旋加速器原理，其基本原理并不超过考纲要求，通过此题可加深对电场、磁场作用的认识。

例题3.

如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为

l。现有一质量为m、带电量为＋q的粒子，从静止

开始释放后能经过M点．求如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）

解析：

由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域。物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转。回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次越过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴，……如图所示（图中电场与磁场均未画出）：

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故有当l=n·2R时粒子能经过M点，即 R=l/2n，(n=1、2、3……) ①

设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得

②

对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：

③

解①②③式得：

点评：

，(n=1、2、3……)

此类题正确分析并画出粒子运动轨迹图是关键，并注意由于其运动的周期性，从而带来多解（几个解）的可能．不要仅考虑到n=1的特殊情况。

例题4.

如图所示，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向内，三个液滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a在竖直面内做匀速圆周运动，b水平向左做匀速直线运动，c水平向右做匀速直线运动，则它们的质量关系是________________，（设a、b、c质量分别是ma、mb、mc）

解析：

由于a做匀速圆周运动，所以a所受合外力必定是只充当大小不变的向心力，则a必受重力作用，且重力和电场力大小相等方向相反，即

，且a带正电。

由此可分析到b、c的受力如上图所示，由直线运动条件可得：

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