2016年高考全国2卷理科数学试卷(解析版)

（12）已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?图像的交点

为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则（A）0 4m

【解析】B

由正弦定理得：

（B）m

x?1与y?f?x?x【解析】

21 13∵cosA???xi?1m45，cosC?， 513sinA?312，sinC?， 51363， 65i?yi??（ ）

（D）

（C）2m

sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?ba21?解得b?． sinBsinA131?对称， 由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0，x?111?对称， ?1?也关于?0，而y?xx∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2， ∴

（14）?，?是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果m?n，m??，n∥?，那么???． ②如果m??，n∥?，那么m?n． ③如果a∥?，m??，那么m∥?．

④如果m∥n，?∥?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等．

【解析】②③④

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 【解析】 (1,3)

由题意得：丙不拿（2，3），

??xi?1mi?yi???xi??yi?0?2?i?1i?1mmm?m，故选B． 2第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．

45（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?，cosC?，

513a?1，

则b? ．

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若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足， 中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9??0，?lg99??1． 若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足， （Ⅰ）求b故甲（1，3），

1，b11，b101；

（16）若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln?x?1?的切线，

（Ⅱ）求数列?bn?的前1000项和．

【解析】⑴设b? ．

?an?的公差为d，S7?7a4?28，

（17）【解析】 1?ln2

∴aa4?a14?4，∴d?3?1，∴an?a1?(n?1)d?n． y?lnx?2的切线为：y?1x?x?lnx1?1（设切点横坐标为∴

b1??lga1???lg1??0，

b11??lga11???lg11??11xb101??lga101???lg101??2．

1）

⑵记?bn?的前n项和为Tn，则T1000?b1?b2?????b1000

y?ln?x?1?的切线为：y?1x1?xx2x?ln2?1??x 2?2?1??lga1???lga2???????lga1000?．

??11当0≤lga∴??x?1x2?1n?1时，n?1，2，???，9； ?x

2?lnx当1≤lga?1?1?ln?x2?1??xn?2时，n?10，11，???，99；

2?1解得x111?2 x2??2

∴b?lnx1?1?1?ln2．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1?1，S7?28．记bn??lgan?，其

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，

当2≤lgan?3时，n?100，101，???，999；

X⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，

当lgan?3时，n?1000．

∴T1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893． （18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数 保 费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a 0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05P(BA)?P(AB)0.10?0.053??．

P(A)0.5511≥5 2a ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X． 平均保费

?0.15a?1.25a?0.20?1.5a?0.20?1.75a?0.10?2a?0.05EX?0.85?0.30设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数 概 率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 ≥5 0.05

?0.255a?0.15a?0.25a?0.3a?0.175a?0.1a?1.23a，

∴平均保费与基本保费比值为1.23．

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB?5，ACF分别在AD，CD上，AE?CF?（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出

60%的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，

?6，点E，

P(A)?1?P(A)?1?(0.30?0.15)?0.55．

5，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折4第 5 页

到△D?EF的位置OD??10. （I）证明：D?H?平面ABCD；

（II）求二面角B?D?A?C的正弦值.

【解析】⑴证明：∵AE?CF?54， ∴

AEAD?CFCD， ∴EF∥AC．

∵四边形ABCD为菱形， ∴AC?BD，

∴EF?BD， ∴EF?DH， ∴EF?D?H． ∵AC?6，

∴AO?3；

又AB?5，AO?OB， ∴OB?4， ∴OH?AEAO?OD?1， ∴DH?D?H?3，

∴OD?2?OH2?D'H2，

∴D'H?OH． 又∵OHIEF?H，

∴D'H?面ABCD． ⑵建立如图坐标系H?xyz．

B?5，0，0?，C?1，3，0?，D'?0，0，3?，A?1，?3，0?，第 6 页