2016年高考全国2卷理科数学试卷(解析版)

2016年高考全国试卷(解析版)

2卷理科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考

试 理科数学2

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3

∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．

（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则AUB?

（A）?1?

（B）{1，2}

1，2，3? （C）?0，【解析】C

0，1，2，3} （D）{?1，至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，x?Z?，

??1?，∴AUB??0，1，2，3?，故选C． ∴B??0，（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m= （A）?8 【解析】D

（B）?6

（C）6

（D）8

rrrrrrr a?b??4，m?2?，

∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0 解得m?8，故选D．

rrrrrr1? （A）??3，3? （B）??1，（C）?1,+??

（D）

22（4）圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a=

?-?，?3?

【解析】A

（A）?【解析】A

43 （B）? （C）3 （D）2 34第 0 页

圆x?y?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4，

2222【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为，圆柱高为h． 由图得r?2，c?2πr4?，d?故圆心为?1，a?4?14?1，解得a??，故选A．

3a2?1（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

?4π，由勾股定理得：l?22?23??2?4，

1S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，故选C．

2

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x?（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B

（C）x?π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12kππkππ??k?Z? （B）x???k?Z? 2626kππkππ??k?Z? （D）x???k?Z? 212212E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法

故选B．

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

【解析】B

平移后图像表达式为y?2sin2?x???π??， 12?令2?x???π?πkππ??k?Z?， ??kπ+，得对称轴方程：x?12?226

故选B．

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

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（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【解析】C

第一次运算：s?0?2?2?2， 第二次运算：s?2?2?2?6， 第三次运算：s?6?2?5?17，故选C．

（9）若cos??π?4??????35，则sin2?=

（A）7125 （B）

15 （C）?5

（D）?725 【解析】D

∵cos????3?4?????5，

sin2??cos??π?2?2?????2cos2??π?7?4?????1?25，

故选D．

（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，

y1，y2，…，yn，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，

?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则

用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为

（A）

4nm （B）2nm （C）4mn （D）2mn 【解析】C

由题意得：?xi，yi??i?1，2，???，n?在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在

π如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知4m，

1?n∴π?4mn，故选C． 已知FE：x2y2（11）1，F2是双曲线a2?b2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin?MF12F1?3 ,则E的离心率为

（A）2 （B）

32 （C）3 （D）2 【解析】A

离

心

率

e?F1F2MF由正弦定理得

2?MF，122e?F1F2MF?sinMsinF?3?2．

2?MF11?sinF21?13故选A．

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