2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷

18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD． （1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，sinF=，求DF的长．

19．（9分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，3），AB⊥x轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积．

21．（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案： 方案A：按流量计费，0.1元/M；

方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费； 方案C：120元包月，无限制使用．

用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题： （1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象； （2）直接写出方案B的函数解析式；

（3）若甲乙两人每月使用流量分别在300﹣600M，800﹣1200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案．

22．（10分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动．

（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，

易证EM=EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗？若相等请给出证明，不相等请说明理由；

（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．如图2，在

旋转过程中，当∠MDC=15°时，连接MN，若AC=BC=2，请求出写出线段MN的长；

（3）图3，旋转后，若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动（不与点D、B重合），当AB=3AE时，线段EM与EN的数量关系是 ；当AB=m?AE时，线段EM与EN的数量关系是 ．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A．C两点，与x轴交于另一点为B． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时△APC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D，直接写出点D的坐标．

2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再判断即可． 【解答】解：﹣

＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1，

，

即比﹣2小的数是﹣故选：D．

【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 2．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：数据“82.7万亿”用科学记数法表示为8.27×1013， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．

【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断 【解答】解：（A）原式=2（B）原式=9，故B错误；

（C）3a4与2a2不是同类项，故C错误；

﹣

=

，故A正确，