第7讲 差倍问题

小学数学竞赛专项讲座

第7讲 差倍问题

【探究必备】

“差倍问题”是指已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

解答差倍问题，要先从已知条件中找出1倍数（即两个数中较小的那个数，也就是标准量），再根据另一个数与1倍数之间的关系，画出线段图，弄清两个数的差相当于1倍数的多少倍，然后用差除以它所对应的倍数求出1倍数，最后求出几倍数（即两个数中较大的那个数）。

差倍问题的数量关系是：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）；1倍数×倍数=几倍数或差+1倍数=几倍数（较大数）。 【王牌例题】

例1、甲、乙两数的差是60，甲是乙的4倍，求甲、乙两数。 分析与解答：根据题意画出线段图： 乙：

60 甲： 这道题是典型的差倍问题，这里的1倍数是乙，甲就是这样的4倍，从图上可以看出，甲比多乙的4-1=3倍，甲、乙的差60就是乙的3倍，则乙是60÷3=20，所以甲是20×4=80。

例2、学校举行踢毽子比赛，小军比小刚多踢了40个，小军踢的个数比小刚的3倍少8个。问小军和小刚各踢了多少个？

分析与解答：解决此题的关键就是要找到数量差，由于小军踢的个数比小刚的3倍少8个，如果小军再踢8个，那么小军踢的个数刚好是小刚的3倍，这时小军比小刚只多踢了40+8=48（个），再画线段图： 小刚：

这里我们把小刚踢的个数看作1倍数，那么小军踢的个数是小刚的3倍，从图上可以看出，小军踢的个数比小刚多3-1=2倍，那么小军比小刚多踢的48个正好

48 小军：

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是小刚的2倍，则小刚踢了48÷2=24（个），小军踢了24+40=64（个）。 例3、小明和小红的邮票张数相等。如果小红给小明20张，那么小红的邮票张数就是小明的3倍。两人原来各有邮票多少张？

分析与解答：因为他们开始的邮票一样多，如果小红给小明20张，那么小红的邮票张数就是小明的3倍，那么说明这时小明比小红多20张，画出线段图： 小明：

小红： 20

这里我们把小明的邮票张数看作1倍数，那么小红的邮票张数是小明的3倍，从图上看出小红的邮票张数比小明多3-1=2倍的张数刚好是20张，那么这时小明有邮票20÷2=10（张），所以小明原来有邮票10+20=30（张），因为小明和小红的邮票张数相等，所以两人原来各有邮票30（张）。

例4、在一次抽奖活动中，明明抽了一等奖，芳芳抽了三等奖。已知一等奖的钱数是三等奖的3倍，中奖后明明捐了500元，芳芳娟了100元，这时两人所剩的钱数正好相等。一等奖和三等奖各多少元？ 分析与解答：根据题意画出线段图：

捐款100 芳芳三等奖：

明明一等奖： 400 捐款500

这里把三等奖看作1倍数，那么一等奖是它的3倍，从线段图可以看出，一等奖比三等奖多3-1=2倍，一等奖比三等奖多500-100=400（元），也可以这样想，如果芳芳不捐，明明少捐100元，即捐500-100=400（元），这400元正好是三等奖的2倍，所以三等奖是400÷2=200（元），一等奖是200×3=600（元）。 【同步练习】

1. 妈妈比小明大24岁，已知妈妈今年的年龄是小明的4倍。今年妈妈和小明各多少岁？

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2. 果园里苹果树比梨树多800棵，苹果树的数量是梨树的3倍。问果园里苹果树和梨树各有多少棵？

3. 圣诞平安夜，中央百货新亚商城搞促销活动，小明的妈妈在那买了一件皮衣和一件羽绒服。已知一件皮衣的价格是一件羽绒服的6倍，结果买一件羽绒服比买一件皮衣少花3000元。一件皮衣和一件羽绒服各是多少元？

4. 果园里苹果树比梨树多2370棵，苹果树的数量比梨树的3倍少30棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？

5. 小明比小红多48张邮票，小明的邮票比小红的2倍多8张。问小明和小红两人各有邮票多少张？

6. 甲、乙两种商品相差303元，乙商品的价格比甲的4倍多3元。甲、乙两种商品各是多少元？

7. 过年时，小明得到的压岁钱是妹妹的3倍。如果小明给妹妹100元，两人的压岁钱就一样多。小明和妹妹原来各有多少压岁钱？

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8. 我校为了举行校庆，在校道路两旁摆了一些兰花与菊花。已知菊花比兰花多80盆，如果再买40盆菊花，菊花的盆数就是兰花的3倍。问原来有多少盆菊花和兰花？

9. 甲、乙两桶水，如果给甲桶倒入8千克，两桶水就一样重；如果给乙桶倒入4千克，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来两桶水各有多少千克？

10. 有甲、乙两堆煤，其中甲堆煤的重量是乙堆煤的2倍。如果甲堆煤运走160吨，乙堆煤运走60吨，这时两堆煤的重量相等。原来两堆煤各有多少吨？

11. 水果超市有一些香蕉和菠萝，已知香蕉的重量是菠萝的4倍。现在香蕉卖了120千克，而菠萝运进180千克，这时香蕉和菠萝的重量正好相等，原来香蕉和菠萝各有多少千克？

12. 有甲、乙两个粮仓，乙仓存粮数是甲仓的2倍。现在先从甲仓运走粮食50吨，再从乙仓运75吨到甲甲仓，这时甲、乙两仓存粮数正好相等。原来甲、乙两仓各存粮多少吨？

【综合检测】