医学统计学练习题及答案[1]

n?12,?X?1998,?X2?333470,?Y?693,?Y2?40469,?XY?115885

代入公式(10-2)得：

lXX??XlYY??YlXY22??X??n2219982?333470??803

12??Y??n6932?40469??448.25

12??X???Y?1998?693??XY??115885??500.5

n12由公式(10-1)计算相关系数

r?500.5?0.834

803?448.25下面采用t检验法对相关系数进行检验。 （1） 建立检验假设

H0:??0，即身高与体重之间不存在相关关系

H1:??0， 即身高与体重之间存在相关关系

??0.05 （2） 计算统计量

t?0.834?01?0.83412?22?4.7799

??12?2?10

（3） 查界值表,得统计结论

查t界值表,得t0.005/2,10?3.581,t?t0.005/2,10，P?0.005，按??0.05水准,拒绝

H0,接受H1,可以认为女青年身高与体重之间存在正相关关系。

2. 某医师研究某种代乳粉价值时，用大白鼠做实验，得大白鼠进食量和体重增加量的资料如下，试问大白鼠的进食量与体重的增加量之间有无关系？能否用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量？

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大白鼠进食量和体重增加量的资料 动物编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

进食量（g） 820 780 720 867 690 787 934 679 639 820 780 增重量（g） 165 158 130 180 134 167 186 145 120 150 135

[参考答案]

进食量为X,增重量为Y。

n?11,?X?8516,?X2?6668876,?Y?1670,?Y2?258080,?XY?1309248

由公式(10-2)计算可得：

lXX??XlYY??YlXY22??X??n2285162?6668876??75943.363

11??Y??n16702?258080??4543.636

11??X???Y?8516?1670??XY??1309248??16364.364

n1116364.36475943.363?4543.636?0.881

由公式(10-1)计算相关系数：??下面用r检验法对相关系数进行检验： 由r=0.881,n=11,v=11-2=9

查r界值表,得r0.005/2,9=0.776,因r>r0.005/2,9,故P<0.005, 按??0.05水准,拒绝H0,接受H1,可以认为大白鼠的进食量与体重增加量之间存在正相关关系。

我们根据上表得数据绘制散点图,见下图,可以看出大白鼠的进食量与增重量有明显的直线趋势,我们考虑建立二者之间的线性回归方程。

由上述计算

lXX?75943.636,lXY?16364.364,lYY?4543.636,X?774.182,Y?151.818 代入公式(10-5)和(10-6)得:

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b?lXY16364.364??0.215 lXX75943.636a?Y?bX?151.818?0.215?774.182??15.003

???15.003?0.215X 则回归方程为: Y

图 大白鼠的进食量与增重量之间关系散点图

最后我们采用方差分析法对回归方程作检验: (1) 建立假设检验:

H0:??0;H1:??0,??0.05, (2) 由计算可得:

SS总????Y?Y?n2?4543.636,SS回归lXY?3526.199 lXX2SS剩余?SS总?SS回归?1017.437 F?MS回归MS剩余?SS回归?回归SS剩余?剩余?31.192

?回归?1，?剩余?11?2?9

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(3) 查界值表,得统计结论

查F界值表,F0.01?1，P<0.01,拒绝H0， 接受H1，说明大9??10.56, F?F0.01?1，9?, 白鼠的进食量与体重增加量之间存在线性回归关系,也就是说,可以用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量。

3. 测得347名13岁健康男童的身高和体重，身高均数为146.4cm，标准差为8.61cm，体重均数为37.04kg，标准差为6.67kg。身高和体重的相关系数r=0.74，试计算由身高推体重的回归系数及由体重推身高的回归系数。 [参考答案]

身高为X,体重为Y。

由题意,X?146.4,SX?8.61;Y?37.04,SY?6.67,r?0.74 由身高推体重的回归系数为b1,则

b1?lXYrlXX.lYYrS0.74?6.67??Y??0.573 lXXlXXSX8.61由体重推身高的回归系数为b2,则

b2?lXYrlXXlYYrS0.74?8.61?X?0.955

lYYlYYSY6.674. 某防治所作病因研究，对一些地区水质的平均碘含量（μg/l）与地方性甲状腺肿患病率进行了调查，结果如下表，试问甲状腺肿患病率与水质中碘的含量有无相关关系？

局部地区水质的平均碘含量（μg/l）与地方性甲状腺肿患病率

地区编号 患病率（%）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

40.5 37.7 39.0 20.0 22.5 37.4 31.5 15.6 21.0 6.3 7.1 9.0 4.0 5.4

2.5

3.5 3.5

4.0 4.4

4.5 4.6 7.7 8.0 8.0 8.3 8.5

碘含量(μg/l) 1.0 2.0

[参考答案]

甲状腺肿患病率为Y,水质中碘含量为X。

① 将X,Y分别从小到大编秩,见下表(3)、(5)两栏； ② 计算差数d,见(6)栏；

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