【附加15套高考模拟试卷】重庆市巴蜀中学2020届高三4月考数学(文)试题含答案

3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

?13．23 3

14．6? 15．32 16．5

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (1) a?2，b??4，c?5； （2）?2?m?2. 【解析】 【分析】

（1）可以先通过曲线y?f?x?在x?0处的切线是4x?y?5?0得出f?0??5以及f'?0???4，再通过x?2?2?是函数f?x?的一个极值点得出f????0，联立方程计算出a,b,c的值； 3?3?（2）函数f?x?在区间?m?6,m?上存在最大值即函数f?x?在区间?m?6,m?上有极大值并且端点处的函数值要小于极大值． 【详解】

（1）f'?x??3x?2ax?b.

2因为曲线y?f?x?在点x?0处的切线为4x?y?5?0， 所以切点为?0,5?,f'?0???4即b??4.① 由f?0??5，得c?5. 因为x?2是函数f?x?的一个极值点， 34244a?2?f'?3??2a??b?+?b?0.② 所以??9333?3?联立①②得a?2，b??4.

所以a?2，b??4，c?5.

（2）由（1）得f?x??x?2x?4x?5，

32则f'?x??3x?4x?4??3x?2??x?2?

2当f'?x??0时，x??2或x?当f'?x??0时，?2?x?2； 32. 3所以f?x?在x??2处取得极大值即f??2??13. 由x3?2x2?4x?5?13得x3?2x2?4x?8?0， 所以?x?2?2?x?2??0即x??2或x?2.

要使函数f?x?在区间?m?6,m?上存在最大值， 则m?6??2?m?2， 即?2?m?2. 【点睛】

本题主要考察的是导数的性质以及使用，导数是函数曲线在某一点的切线斜率，当导数为0时，函数取极值．

?3?5?x2y2???18．（1）??1（2）?1,2?

43??【解析】 【分析】

（1）根据椭圆的性质可得其标准方程；（2）由P，Q两点可得直线l的方程，与椭圆方程联立消去x得到

uuuruuur关于y的方程，且???，由AP??PB可得?t?x1,?y1????x2?t,y2?，通过已知将其化为只含有?和t

的等式，再根据t的范围可得?的范围。 【详解】

解析：（1）．由题意，e?c1?且b?3，所以a?2， a2x2y2所以椭圆E的标准方程为??1．

43（2）．因为直线l经过点P?t,0??0?t?a?和点Q?0,1?，所以直线l的斜率为

11，设l:y??x?1，将其?ttx2y2代入椭圆方程??1中，

432222消去x得3t?4y?6ty?3t?12?0，

??当???时，设A?x1,y1?、B?x2,y2?，

6t23t2?12……①，y1y2?2……② 则y1?y2?23t?43t?4uuuruuur因为AP??PB，所以?t?x1,?y1????x2?t,y2?，所以y1???y2……③

联立①②③，消去y1、y2，整理得

12??1???2?4???2?1??4． ?t?2当0?t?23时，23?1???12?2?3?5??3?5??4???2?1??4??12,???，解???,1?U?1,? ??t22??????6t2?0且y2?0， 由y1?y2??1???y2?23t?4?3?5?故??1，所以????1,2?．

??【点睛】

本题考查直线和椭圆的位置关系，用了设而不求的思想，还涉及了简单的数列的知识。 19．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）由题证明ΔABC?ΔDBC，得AC?DC，证明AD?CG，BG?AD,即可证明；（2）过E作再由体积公式计算即可 EO?BC于O，连结GE，证明G到平面BCD的距离即为OE，【详解】

∵AB?BC?BD?2，∴ΔABC?ΔDBC，∴AC?DC，∵G为AD（1）?ABC??DBC?120?，的中点，∴AD?CG，BG?AD，CG?BG?G,∴AD?平面BCG，∵E、F分别为AC、DC的中点，∴EF//AD，∴EF?平面BCG1；

（2）过E作EO?BC于O，连结GE，∵ΔABC和ΔBCD所在平面互相垂直，∴OE?平面BCD，∵EG//CD，∴EG//平面BCD，∴G到平面BCD的距离即为OE，∴VD?BCG?1. 211113 ?. ?SΔBCD?OE???2?2?sin120??23322

【点睛】

本题考查线面垂直判定，三棱锥体积，熟记判定定理，准确计算锥体得高是关键，是中档题 20．（1）见解析； （2）【解析】 【分析】

（1）根据三角形全等证明AC⊥BD，结合AC?BB1可得AC⊥平面BB1D，故而AC?B1D；（2）以AC，

2105. 35BD的交点O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，计算平面B1C1D的法向量，利用线面角

的向量公式求解即可 【详解】

（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA， 又∠BAD＝∠BCD，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC， ∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB， ∴△AOD≌△COD，∴∠AOD＝∠COD＝90°， ∴AC⊥BD，

又因为BB1?平面ABCD，所以AC?BB1，又BB1?BD?B,所以AC?平面BB1D， 因为B1D?平面BB1D，所以AC?B1D.

（2）以AC，BD的交点O为原点，过O作平行于AA1的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系

?3??1??1??3?D??,0,0?， 0,,2O?xyz，由（1）及BB1?2AB?2，知B?,0,0?，B1?,0,2?，C1?，??2??2??2??2???v?13?uuuuuuuv?13?uuuuuvBC??,,0BC??,,2所以??1?22?，B1D???2,0,?2?. ?22??，11?????uuuuvv?13??B1C1?n?0y?0v??x?vv设平面B1C1D的法向量为n??x,y,z?，由?uuuu，得?2， 2??B1D?n?0??2x?2z?0???3?x?3yv?n?1,,?1. 所以?，令z??1，得????3x??z????设BC1与平面B1C1D所成的角为?，则sin??cosn,BC1?vvuuuu133????22235?73 ?2105. 35