第三章 学案13超重与失重 瞬时问题

学案13 牛顿第二定律及应用(二) 超重与失重 瞬时问题

一、超重与失重 1．超重与失重

定义 超重 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 失重 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 完全失重 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象 产生 物体有向上的加速度 物体有向下的加速度 a＝g，方向竖直向下 条件 视重 F＝m(g＋a) F＝m(g－a) F＝0 2.进一步理解 (1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．

(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度无关． (3)物体超重或失重的大小是ma.

(4)当物体处于完全失重状态时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等． 【例1】 (2010·浙江理综·14)

图3

如图3所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( ) A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零

B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力 C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力

例1 A [对于A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升过程还是下降过程．A对B均无压力，只有A项正确．]

[规范思维] 物体处于超重和失重状态，仅取决于加速度，而与速度无关．本题中若物体斜向上抛出、水平抛出、斜向下抛出，A对B的压力都为零．

[针对训练1] 下列实例属于超重现象的是( ) A.汽车驶过拱形桥顶端 B.荡秋千的小孩通过最低点

C.跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动 D.火箭点火后加速升空1．BD [当加速度向上时，物体处于超重状态；加速度向下时，物体处于失重状态．在汽车驶过拱形桥顶端时，向心加速度向下，失重；荡秋千的小孩通过最低点时，向心加速度向上，超重；跳水运动员离开跳板向上运动时，完全失重；火箭点火加速升空，加速度向上，超重．]

二、瞬时加速度问题

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的瞬时作用力． 1．中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：

(1)轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等．

(2)不可伸长：即无论绳子受力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2．中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：

(1)轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等． (2)弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．

(3)由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．

图4

【例2】 (2010·全国Ⅰ·15)如图4所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有( ) A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g

m＋Mm＋M

C．a1＝0，a2＝g D．a1＝g，a2＝g MM

例2 C [木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg.木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持

m＋M

不变，仍为mg.由平衡条件和牛顿第二定律可得a1＝0，a2＝g.]

M

[规范思维] 解本题的关键是分析清楚木板抽出前、后的受力情况，然后由F合＝ma求解a.注意弹簧弹力不能瞬间发生变化，因为弹簧弹力与形变紧密联系，在瞬间形变可认为不变．

【例3】 (2011·宿迁模拟)在动摩擦

图5 因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图5所示．此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2.求： (1)此时轻弹簧的弹力大小； (2)小球的加速度大小和方向；

(3)在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小．

例3 (1)10 N (2)8 m/s2，向左 (3)0

解析 (1)小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力FT、自身重力G与弹簧的弹力F作用而处于平衡状态，依据平衡条件得 竖直方向有：FTcos θ＝mg 水平方向有：FTsin θ＝F

解得弹簧的弹力为F＝mgtan θ＝10 N 剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为10 N

(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力平衡重力FN＝mg

F－μFN

水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝8 m/s2，方向向左．

m

(3)当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为0.

[规范思维] 利用牛顿第二定律求瞬时加速度时，关键是分析此时物体的受力情况，同时注意细绳和弹簧的区别：在其它力变化时，弹簧的弹力不会在瞬间发生变化，而细绳的拉力可以在瞬间发生突变

[针对训练2] 如图6甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：

图6

(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．

(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬

间物体的加速度．2．(1)a＝gsin θ，垂直L1斜向下方 (2)a＝gtan θ，水平向右

解析 (1)当线L2被剪断的瞬间，因细线L2对球的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1的方向斜向下方，为a＝gsin θ.

(2)当线L2被剪断时，细线L2对球的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以线L2剪断时的瞬时加速度为a＝gtan θ，方向水平向右．

【基础演练】

1．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图7所示．在这段时间内下列说法中正确的是( D )

图7

A．晓敏同学所受的重力变小了

B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动

D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下 2．如图8所示，

图8

在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则( ) A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0

m1m2

C．a1＝a，a2＝a

m1＋m2m1＋m2

m1D．a1＝a，a2＝－a 2．D [首先研究整体，求出拉力F的大小F＝(m1＋m2)a.突然撤去F，以

m2

A为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A物体受力不变，其加速度a1＝a.以B为研究对象，在没有撤去F时有：F－F′＝m2a，而F＝(m1＋m2)a，所以F′＝m1a，撤去F则有－F′＝m2a2，

m1所以a2＝－a.]

m2

3．

图9

图9是我国“美男子”长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是( ) A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态 B．飞船加速下落时，宇航员处于超重状态

C．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力

D．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力

3．BC [加速上升或减速下降，加速度均是向上，处于超重状态；加速下降或减速上升，加速度均是向下，处于失重状态，由此知选项B、C正确

4．(2011·长春期末)在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力传感器相连，当电梯从静止加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动，传感器的屏幕上显示出其受到的压力与时间的关系图象如图10所示，则( )

图10

A.电梯在启动阶段约经历了2.5秒的加速上升过程 B.电梯在启动阶段约经历了4秒的加速上升过程 C.电梯的最大加速度约为6.7 m/s2

D.电梯的最大加速度约为16.7 m/s2 4．BC [由图可知，在0～4 s内台秤对物体的支持力大于物体的重力，所以0～4 s内物体一直加速上升．由图线知，物体的重力为30 N，即质量约为3 kg，台秤对物体的最大作用力为50 N，物体所受的最大合力为20 N，所以物体的最大加速度约为6.7 m/s2.]

5．(2009·广东·8)某人在地面上用弹

图11

簧秤称得体重为490 N．他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧秤的示数如图11所示，电梯运行的v－t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )5．AD [在t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止，t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A、D都有可能对．]

6．(山东高考题)直升机悬停在空中向

图12

地面投放装有救灾物资的箱子，如图12所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是( ) A．箱内物体对箱子底部始终没有压力

B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大 C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大