安徽省安庆市高三第三次模拟考试（三模）数学（理科）试题及参考答案

数学（理科）试题

一、选择题(每小题5分,共50分) 1. 已知i是虚数单位，则(1?)? ( )

A. 8 B. 8i C. ?8i D. -8 2. 将函数f(x)?sin(2x?析式为 ( )

A. g(x)?cos2x B. g(x)??cos2x C. g(x)?sin2x D. g(x)?sin(2x?1i6?3)的图像向左平移

?个单位，得到g(x)的图像，则g(x)的解125?) 123. 在正项等比数列{an}中，lga3?lga6?lga9?3 ,则a1a11的值是 ( )

A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 4.设x、y、z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是 ( )

A. x为直线,y、z为平面 B. x、y、z为平面 C. x、y为直线,z为平面 D. x、y、z为直线 5.设P?{x?R|1?1}，Q?{x?R|ln(1?x)?0}，则“x?P”是“x?Q”的 ( ) xA. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知直线l的参数方程为：??x?4t （t为参数），圆C的极坐标方程为??22sin?，

y?3?4t?那么，直线l与圆C的位置关系是 ( )

A. 直线l平分圆C B. 相离 C. 相切 D. 相交

x2y27.已知点F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，点P是双曲线上的一点，

ab且PF1?PF2?0，则?PF1F2面积为 ( )

1

A. ab B. 2 ab C. b2 D. a2

8.对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，给出定义：设f?(x)是函数y?f(x)的导数，f??(x)是函数f?(x)的导数，若方程f??(x)=0有实数解x0,则称点（x0,f(x0)）为函数y?f(x)的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心。若f(x)?x?332321x?x?1，则22f(122013)?f()?????f()=( ) 201420142014A. 1 B. 2 C. 2013 D. 2014 9. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 ( )

n=n+1 否 开始 n=1,S=1 S=S·cos2n?1??7 n≥3 是 输出S 结束

A. ?1111 B. C. D. 88163222

2

10.已知函数f(x)?lg(ax?2bx?a)且a，b?R，若f(x)的值域为R，则（a+2）+(b-1)的取值范围是( )

A. （2,+∞） B. [2,+∞） C. [4,+∞） D.（4,+∞） 二、填空题：（本题共5小题， 每小题5分，共25分。）

211. 抛物线y?2x的焦点坐标是____________

12. 某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 认为作业多 12 2 14 认为作业不多 8 8 16 总数 20 10 30 该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过____________

n(ad?bc)2附：K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.625 10.828 13. “公差为d的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，则数列{Snd}是公差为的等差数列”。n2类比上述性质有：“公比为q的正项等比数列｛bn｝的前n项积为Tn，则数列____________”。

14. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为____________

15. 在三角形ABC中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是____________。 ①b2≥ac； ②

a2?c2112AC22B??； ③b??tantan； ； ④tan2acb222三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分12分)

如图，倾斜角为?的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A(-1,0)，点B(0,-1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设

PO?xPM?yPN，(x,y?R)

（1）用角?表示点M、点N的坐标； （2）求x+y的最小值。

17．(本小题满分12分)

选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。为了响应国家号召，某大学决定从符合条件的6名（其中男生4人，女生2人）报名大学生中选择3人，到某村参加村委会主任应聘考核。

（Ⅰ）设所选3人中女生人数为?，求?的分布列及数学期望； （Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。 18．(本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面ABC垂直，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G

C1

（1）求证：AD⊥A1B；

（2）求A1B与平面ABD所成角的大小。

A1 B1

D

E C

G 19．(本小题满分13分)

32A B

已知函数f(x)?ax?8x与g(x)?bx?cx的图像都过点P(2,0)，且它们在点P处有公共切线.

（1）求函数f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程；

（2）设F(x)?mg(x)?ln(x?1)，其中m?R，求F(x)的单调区间。 8x20．(本小题满分13分)

x2y2x2y2?1和双曲线C2:2?2?1的离心率互为已知焦点在x轴上的椭圆C1：2?12amn倒数，它们在第一象限交点的坐标为(41065,)，设直线l:y?kx?m（其中k,m为整55数）.

（1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；

（2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量AC?BD?0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。

21．(本小题满分13分)

已知数列{an}满足an?（1）当a??an?2，且a1=a， an?17时，求出数列{an}的所有项； 5（2）当a=1时，设bn?|an?2|，证明：bn?1?bn ；（3）设（2）中的数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn?

2