高考数学二轮复习 专题六 第3讲 解析几何中的综合问题 理

第3讲 解析几何中的综合问题

一、 填空题

2y2

1. (2013·苏、锡、常二模)若双曲线x-a=1(a>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于3,

则此双曲线的方程为 .

2. 已知抛物线y=2px(p>0)的准线与圆x+y-6x-7=0相切,则p= .

3. 已知等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,若等轴双曲线C与抛物线y=16x的准线交于A,B两点,AB=43,则等轴双曲线C的实轴长为 .

2

2

2

2

x2y222ba4. (2013·盐城三模)在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,

uuuruuur过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若FB=2FA,则

双曲线的离心率为 .

?3?x2y2??-2,0??22??,F2ba5. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1

32,0,点P是第一象限内

1双曲线上的点,且tan∠PF1F2=2,tan∠PF2F1=-2,则双曲线的离心率为 .

x2y26. (2013·盐城一模)已知F1,F2分别是椭圆8+4=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,

|PF1-PF2|PF1的取值范围是 . 则

x2y23a227. 设F1,F2是椭圆E:a+b=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=2上一点,F2PF1是底角为

30°的等腰三角形,则E的离心率为 .

1

8. 已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若FA=2FB,则k= . 二、 解答题

9. 如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴的左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且椭圆C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与椭圆C1交于B,C两点,与椭圆C2交于A,D两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.

2

1(1) 设e=2,求BC与AD的比值;

(2) 当e变化时,是否存在直线l,使得|BO∥AN|请说明理由.

(第9题)

10. 中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10.设点A(5,0),过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S. (1) 求椭圆C的方程;

(2) 求证:直线SQ过x轴上一定点B;

(3) 若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点、且以AD为切线的圆的方程.

2

x2y211. (2013·盐城三模)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:m+8-m=1.

(1) 若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围; (2) 已知m=6.

①若P是椭圆C上的动点,点M的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;

②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴

AB于点N,求证:FN是定值;并求出这个定值.

3

第3讲 解析几何中的综合问题

y21. x2

-3=1

2. 2 3. 4 4. 2

355. 5

6. [0,22+2] 37. 4 228. 3

9. (1) 因为椭圆C1,C2的离心率相同,故依题意可设

x2y2b2y2x2椭圆C21:a2+b=1,椭圆C2:a4+a2=1(a>b>0),

?l:x=t(|t|

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