2019—2020年最新人教A版高中数学必修四第1单元综合测试同步练习(试题)含答案.doc

(1)若点P(1，－

απ

3)在角α的终边上，求f(－)的值；

212

ππ

(2)若x∈[－，]，求f(x)的值域．

63解：(1)因为点P(1，－

3)在角α的终边上，

31

所以sinα＝－，cosα＝，

22απαππ

所以f(－)＝2sin[2×(－)＋]－1

21221263＝2sinα－1＝2×(－)－1＝－

2

3－1.

πππ

(2)令t＝2x＋，因为x∈[－，]，

663ππ5π

所以－≤2x＋≤，

666

ππ

而y＝sint在[－，]上单调递增，

62π5π

在[，]上单调递减， 26π15π1

且sin(－)＝－，sin＝，

6262

π5π

所以函数y＝sint在[－，]上的最大值为1，

6611π

最小值为－，即－≤sin(2x＋)≤1，

226所以f(x)的值域是[－2,1]．

22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：

πx － 6y －1 π 31 5π 63 4π11π7π17π 36361 －1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；

2π

(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的最小正周期为，当

3π

x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范

3围．

解：(1)设f(x)的最小正周期为T， 11ππ得T＝－(－)＝2π，

662π

由T＝，得ω＝1.

ω

?B＋A＝3，又?

?B－A＝－1.

?A＝2，解得?

?B＝1.

5ππ5πππ令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，

62623π

∴f(x)＝2sin(x－)＋1.

3

π2π

(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的最小正周期为，

33π

又k>0，∴k＝3，令t＝3x－，

3ππ2π

∵x∈[0，]，∴t∈[－，]，

333

π2π

若sint＝s在[－，]上有两个不同的解，

333

则s∈[，1)，

2

π

∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，则m∈[

31,3)，即实数1,3)

m

的取值范围是[

3＋

3＋．