2020高考数学第二轮通用(文)逐题特训12+4分项练(五)

∵x0≠±a， ∴b2－3a2＝0， ∴b2＝3a2＝c2－a2， ∴c＝2a， 即e＝2.

8．(2019·汉中质检)已知抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，交准线于点C，若|BC|＝2|BF|，则|AB|等于( ) A．12 B．14 C．16 D．28 答案 C

解析 抛物线y2＝8x，p＝4，分别过A，B作准线的垂线，垂足为M，N，如图：

由抛物线的定义可知：|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|， |BN||BC|

∵BN∥x轴，∴＝，

p|CF|∵|BC|＝2|BF|， |BF|2|BF|

∴有＝，

p2|BF|＋|BF|解得|BF|＝8－42. ∴|CF|＝|CB|＋|BF|＝42. p|CF|∵AM∥x轴，所以＝，

|AM||CA|∴

p42＝， |AF|42＋|AF|

∴|AF|＝8＋42，所以|AB|＝16.

1

x＋?2＋(y－4)2＝1上，则|PQ|的最小值为( ) 9．已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆??2?35A.－1

2C．23－1 答案 A

解析 设抛物线上点的坐标为P(m2，m)． 1

－，4?与抛物线上的点的距离的平方 圆心??2?165m2＋?2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋. d2＝?2??465令f(m)＝m4＋2m2－8m＋，

4则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，

由导函数与原函数的关系可得函数f(m)在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调45

递增，函数f(m)的最小值为f(1)＝，由几何关系可得|PQ|的最小值为

44535－1＝－1. 42

π

10．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭4圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )

33B.－1

2D.10－1

12

A. B. C．1 D.2 22答案 B

解析 设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2， 设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2， 半焦距为c，P为第一象限内的公共点，

??|PF1|＋|PF2|＝2a1，则? ?|PF1|－|PF2|＝2a2，?

解得|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，

π所以4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)·cos ，

4

2＋(2＋2)a2， 所以4c2＝(2－2)a12

2－22＋2

所以4＝2＋2≥2

e1e22－22＋222

×2＝， e2e2e1e21

当且仅当e1＝(2－1)e2时，等号成立． 所以e1e2≥2

，故选B. 2

x2y2

11．(2017·全国Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB

3m＝120°，则m的取值范围是( ) A．(0,1]∪[9，＋∞) C．(0,1]∪[4，＋∞) 答案 A

解析 方法一 设椭圆焦点在x轴上， 则0

过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)． 故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)

3＋x3－x

＋|y||y|

B．(0，3]∪[9，＋∞) D．(0，3]∪[4，＋∞)

＝

23|y|

＝22. 3＋x3－xx＋y－31－·|y||y|

又tan∠AMB＝tan 120°＝－3， x2y23y2

2

且由＋＝1，可得x＝3－，

3mm则

23|y|23|y|

＝＝－3. 23y3

3－＋y2－3?1－?y2

m?m?

2m

. 3－m

解得|y|＝

2m

又0<|y|≤m，即0<≤m，

3－m结合0

对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m≥9. 则m的取值范围是(0,1]∪[9，＋∞)． 方法二 当0

当m>3时，焦点在y轴上，

要使C上存在点M满足∠AMB＝120°， am则≥tan 60°＝3，即≥3，解得m≥9. b3故m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．

x2y212．(2019·济宁模拟)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，圆x2＋y2

ab＝b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若|MF1|＝3|MF2|.则该双曲线的离心率为( ) A．2 B．3 C.2 D.3 答案 D

解析 根据题意可画出以下图象，