2017-2018年高考数学总复习：参数方程

ｔb1+ｔ2(M为AB中点); ＰM＝ｔ＝=-022aｂ （点在曲线外）；ＰＡ＋ＰＢ＝） ＰＡ＋ＰＢ＝ｔ＋ｔ＝－ｔ－ｔ１２１２（点在曲线内）ａ（1）l：（t为参数），C：

，设C与l交于点A、B，若点

P，求|PA|+|PB|．

2解：圆：x2?(y?5)2?5，将l参数方程代入：t?32t?4?0，则|PA|+|PB|=t1?t2?32.

（2）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角???6，设l与圆x2?y2?4相交与两点A,B，求

PA?PB的值.

????33x?1?tcosx?1?tx?1?t??????62．把直线2代入 解：直线的参数方程为?，即???y?1?tsin??y?1?1t?y?1?1t???6??2?2x2?y2?4，

得(1?321t)?(1?t)2?4,t2?(3?1)t?2?0，t1t2??2， 则PA?PB=2． 22（3）已知l:?（cos??sin?)?1?0,曲线C：??x?2cos?，若l与x轴的交(?为参数）?y?3sin?点为P，l与C交点为A,B，求PA?PB的值。

?2x??1?t???2(t为参数）解：l:x-y+1=0,则P（-1,0），倾斜角为：，故l参数方程为：?，

4?y?2t?2?C

化

为

：

x2y2??143，将l代入曲线C中，

（3-1?222272t)?4(t）?12，即t2?t?9?0， 222318。 7故PA?PB?t1t2?P(（4）过点

33,)2222且倾斜角为?直线l与曲线C:x?y?1交于两点M,N.求

11?PMPN 的取值范围.

??33x??tcos?x??tcos?????22??3?y??tsin??y?3?tsin?22??(t(tx?y?1，22??解： 为参数） 为参数）代入

得

t2?(3cos??3sin?)t?2?0 ，

??0?sin(???6)?63，

1111t?t(3cos??3sin?)?????12??3sin(??)?PMPNt1t2t1t226（5）直线l:??2,3?

?x??2?t(t为参数）与曲线(y-2)2?x2?1交于A,B两点，求AB的值。

?y?2?3t11?x??2?t?-2-（2t)?-2-u??22解：?代入曲线方程：?y?2?3t?2?3?2t??2?3u?22?u2?4u?10?0?u1?u2?4,u1u2??10，则

AB?u1?u2?(u1?u2)2?4u1u2?214。

命题点2。用曲线参数方程求表达式最值：（先求圆，椭圆的参数方程，将其代入表达式，利用三角函数求最值）

（1）已知点P(x,y)是圆x2?y2?2y上的动点，求2x?y的取值范围。

解：设圆参数方程

?x?cos???y?1?sin?，

2x?y?2cos??sin??1?5sin(???)?1??5?1?2x?y?5?1.

x2?y2?1上的一个动点，求S?x?y的最大值． （2）点P(x，y)是椭圆3?x2?x?3cos? (?为参数）?y2?1的参数方程为?解：椭圆，设P的坐标为

3??y?sin?，其中0???2?. 因此(3cos?,sin?）S?x?y?3cos??sin??2(取最大值2。

31??所以,当??是，Scos??sin?)?2sin(??)。

2236命题点3：用曲线参数方程求点到直线距离最值：（先求圆，椭圆参数方程，将其代入点到直线距离公式，求最值）

?x2?y2?1，l：?cos(??)?22，点P为C上的动点，求点P到直线l距离（1）C：

4３的最小值，并求P坐标。

解：直线：x+y-4=0,P（３cos?,sin?),则

３cos??sin??4２sin(??３)?4d??min?2.

22当 。 ｓｉｎ（?＋）＝１即,?＝，则Ｐ（，）???３６３３２２?x?2?tx2y2??1，直线l:?(2)C:(t为参数），求过C上任意一点P作与l夹角为3049?y?2?2t度的直线交l于A点，求PA最大值。

?x?2cos?P到l的距离?d解：PA=，C的参数方程为：?（?为参数），l的一般方程?sin30y?3sin??为2x+y=6， 则d=

2?2cos??3sin??65=

5sin(???)?65max=

22511.故PAmax=.

55命题点4：用曲线参数方程求两点距离最值：（必须一个动点，一个定点，椭圆参数方程代入两点距离公式）

２５２ｙ＝０ 的曲线C上点A，椭圆ｘ＋＝１ 上(1) 已知极坐标方程：?＋４ｃｏｓ?＋９２?点B，求ＡＢ 最大值。

２２（ｘ＋２）＋ｙ＝ ，圆心（-2,0）解：圆：，椭圆参数方程：?两点距离公式：

３２?ｘ＝ｃｏｓ? ，代入

ｙ＝３ｓｉｎ??２２２ｄ＝（ｃｏｓ?＋２）＋９ｓｉｎ?＝８ｃｏｓ?＋４ｃｏｓ?＋１３

=８（ｃｏｓ?－）＋１２２７ ,

４２３６，则ＡＢ最大＝ｄ＋ｒ＝２６ 。 ２当ｃｏｓ?＝时，ｄ最大＝

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