电力系统负荷预测报告

以下是离散傅里叶变换(DFT)和离散傅里叶逆变换(IDFT)之间的变换核：

N?1?j(2piN)nk X(?i)??x(n)en?0 (3)

2piN x(n)?1NN?1j()nk?X(?k?0i)e (4)

根据傅里叶正交变换关系，傅里叶分解后的系数ai，bi和傅里叶变换后的频谱

X??i?之间有如下关系：

X??i?=N(ai-jbi) (5)

因此，对原有的负荷序列进行离散傅里叶变换后，可以由频谱值求得系数ai，bi。求得系数后，从欧拉公式入手，利用傅里叶逆变换，求得分解后的序列a0?D(t)，

W(t)。

这里以求解日周期分量

a0?D(t)为例：

iN?2Pi，

(1) 对原始序列P?(t)进行离散傅里叶变换(FFT)，得到X??i?，wi=

（i=1,2,3,…….,N-1）。

(2) 对所有?i??day，令X??i?=0，得到新的频谱序列X???i?。即：

X???i?=

0，其他值

X??i?，?i??day

(3) 对X???i?进行傅里叶逆变换后取其实部便可得a0?D(t) 以上推导求解过程，同样适用于求解周周期分量W(t)

2.2剩余分量R(t)的预测

事实上，R(t)的主要变化规律是以其低频分量为代表的。且其高频分量在实际预报中也会因多步预报的困难而难以对改善预报结果有实质性贡献。故可通过下面滤波模型来考虑R(t)的建模。将R(t)序列中每h个点取均值。则可进行分解。

R(t)?Lh(t)?Hh(t)

(k?1)h （6）

Lh(t)??R(i)/h

i?kh?1kh?1?t?(k?1)h （7）

式中h,k为整数。

Lh(t)是一阶梯状曲线，反映R(t)的主要变化趋势，Hh(t)是分离出的高频分

量，显然，h的大小决定了Lh(t)逼近R(t)的程度。当h=1时有Lh(t)?R(t)，

Hh(t)?0。适当选取h，可以有效的滤除R(t)中的高频分量，并尽可能减少日负

荷预报时的外推步数。

用二阶自回归模型Rm(t)表示D?内的L48(t)：

L48(i)?Rm(i)?ai(i)

（8）

（9）

Rm(i)??1Rm(i?1)??2Rm(i?2)，i?3,4,?,2N其中ai为误差项，Rm(i)为AR2模型，而?1，?2为于是式（2）可表示为：

P(t)?a0?D(t)?W(t)?Rm(t) ?

+ ai(t)?H48(t) t?D?

对于式(9)中的?1，?2的求解如下： ?1??1?1??2?1??12；?2?N?k?2??11??122

而自相关系数?k????Rt?1t?RRt?k?R?R???；

??Rt?1Nt?23 对预测结果的评价 由所给方法得建模误差：

??I(t)?U(t)?ai(t)?H48(t)??I(t)??H(t),t?D?? (10)

故有建模误差的标准差：

??(?I(t))??(?I(t))??H(t)??(?H(t)) （11）

由分析可见，建模误差的大小既与P?(t)的规律性强弱有关，又与所采用的建模方法有关。当负荷历史数据既定时，小的相对建模误差对应与好的建模方法；当建模方法既定时，小的相对建模误差对应于具有更强规律性的负荷历史数据。

具体应用时，引入预报误差方均根值的下限?low和预报误差均方根的上限?up两个量来评价在指定预报方法时负荷的规律性。其中?low可以由?(?H(t))来估计，而?up可由下式估计：

22?up?2E(ep(2))??(?(t)) (12)

H 式(12)中式中E表示期望；ep(l)是第l步的静态外推误差，ep(l)的求解利

222(l))?(1??1????l?1)?a (13) 用 E(e2p来估计，其中的?a为误差项ai的标准差。

4 编程计算所得的A地区预测结果和对结果的评价 二阶自回归模型参数 ： ?1 =0.8064 , ?2=0.1541

，?up =5.0069 ?(?H(t)) =1.9174（用来估计?low）

aver = 62.1395（对预测的结果所有点的负荷值的平均值） 相对预报误差方均根值的下限??low=?(?H(t))/ aver=3.04% 由(11)式可得相对建模误差??(?I?(t))???(?H(t))?3.04% 较小 相对预报误差均方根的上限??up=8.06%

由以上几个参数可得所用的负荷预测建模方法比较有效

且所预测的电力负荷的规律性较强。

注：由于预测结果数据太多，无法很好显示，便另附电子版。

四．两种预测方法的比较。

(1)直接将两种方法预测出来的数据与实际的符合数据画在同一张图上进行比较。

第一日预测数据与原数据比较10080604020016111621263136414651566166717681869196min灰色频域原始

由所画图形看出所给方法预测的数据较符合实际值。

(2)将三组数据进行关联度误差分析，求两种预测方法所得的数据与实际负荷值之间的关联度获得以下参数：

r1 =0.9063 ， r2 =0.9064

其中r1是灰色预测所得数据与实际值的关联度，而r2是所给方法所得数据与实际值的关联度。而关联度越大，预测曲线与实际曲线拟合度越好，预测模型越优，拟合误差也就越小。由此可得，所给方法的预测模型较优，误差较小。

参考文献：

电力系统负荷预测——康重庆、夏清、刘梅 编著

电力系统负荷预报理论与方法——刘晨晖 著 电力负荷预测技术及其应用——牛东晓等人编著 梁海峰老师的负荷预测的课件

数字信号处理的MATLAB实现——马永革编著 等