人教版八年级下册17.1勾股定理练习题（word无答案）

17.1勾股定理练习

一、填空题

1．如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为 ． 2．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 ．

3．若一个直角三角形的一条直角边为12cm，另一条直角边长比斜边短4cm，则斜边长为 ．

4．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，

D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是 ．

5．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是 ．

二、解答题

6．在数轴上作出表示

的点（写出作图过程并且规范作图）

7．如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中格点上清晰标出一点C，使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，且三边长均为无理数．

8．如图，△ABC中AB＝13，BC＝14，AC＝15，BC边上高为AD，求△ABC的面积．

9．在如图的正方形网格中画出以下三角形（要有答，并把各边的长写在边上） （1）只有两边长是有理数 （2）三边长都不是有理数．

10．（1）如图1是规格为6×6的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： ①在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）； ②在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，在图中画出该三角形．

（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分线．求∠BDC的度数．

11．（1）请在图中的网格中画三边长分别为：格点上）；

（2）求△ABC的面积．

，，的格点△ABC（即顶点都在

12．提出问题：在△ABC中，已知AB＝，BC＝，AC＝，求这个三角形的面积．小

明同学在解答这个题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出这个格点三角形（即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处）如图①所示，这样就不用求三角形的高，而借用网格就能计算出三角形的面积了．

（1）请你将△ABC的面积直接写出来： ． 问题延伸：

（2）我们把上述求三角形面积的方法叫构图法．若△ABC三边长分别为2

a， a，

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形边长是a）画出相应的△ABC，

并求它的面积．

13．如图，细心观察，认真分析各式，然后解答问题： （（（

）2+1＝（）2+1＝（）2+1＝（

）2＝2，S1＝）2＝3，S2＝）2＝4，S3＝

； ； ；…，…；

（1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述变化规律： ； （2）利用上面的结论及规律，请在图上继续作出等于

的长度（可不必用尺规作图）；

（3）请你计算出S21+S22+S23+…+S210的值＝ ； （4）请你计算出S21+S22+S23+…+S2n的值＝ ．

14．如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交

AB于点E，交BC于点F．

（1）判别AD与DF的数量关系并证明；

（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一动点（不与点A、C重合），过D作

DE⊥AB于E．

（1）当BD平分∠ABC时

①若AC＝8，BC＝6，求线段AE的长度； ②在①的条件下，求△ADB的面积；

（2）延长BC、ED相交于点F，若CD＝CB，∠CDF＝60°，求∠DBE的度数．