当前位置：首页 > 辽宁省北票市高级中学人教版高中选修2-1数学导学案：2.4.1抛物线的标准方程 Word版缺答案
2.4.1抛物线的标准方程
【学习目标】
1、掌握抛物线定义，理解焦点、准线、方程的几何意义，根据已知条件写出标准方程。 2、进一步理解求曲线方程方法----坐标法，体会数形结合的思想。 【预习案】
预习教材59—60页，并完成下列内容： 1、抛物线的定义：
2、抛物线的标准方程的推导过程：
3、抛物线标准方程的四种形式，完成下表：
图形 标准 方程 准线 方焦点 坐对称轴 程 标
练习、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
2 （1）y=20x （2）x?2
1y 2
（3）2y+5x=0 （4）x+8y=0
【课中案】
例1、已知抛物线的焦点是F(3,0)，写出它的标准方程和准线方程。
例2、已知抛物线的焦点在
点坐标和准线方程。
例3、写出y
22
2
x轴正半轴上，焦点到准线的距离是3,求抛物线的标准方程、焦
?ax的焦点坐标和准线方程。
变式写出y?ax的焦点坐标和准线方程。
2A在平行于y轴的直线l上，且l????????平行于x轴，且OA?OP，求P点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。
例4、已知点
【课后案】
1、求焦点在y轴上，且过A(1,-4)的抛物线标准方程。
????与x轴的交点为(4,0)。动点P满足AP2、已知抛物线的焦点在x轴正半轴，且准线与y轴之间的距离为6，求抛物线的标准方程。
3、已知点M与点F（4,0）的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程。
4、已知点M在抛物线
y2?12x上，它与焦点的距离等于9，求点M的坐标。
5、已知抛物线y2?6x和点A(4,0),点M在此抛物线上运动，点M与点A的距离的最小值，并求此时点M的坐标。
（2016年浙江高考）6若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．
7．焦点在直线x＝1上的抛物线的标准方程是( ) A．y＝2x B．x＝4y C．y＝－4x D．y＝4x
xy
8．抛物线y＝ax的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重合，则a的值为( )
62
2
2
2
2
2
2
2
2
A．－4 B．2 C．－8 D．4
9．抛物线y＝x上一点P到焦点的距离是2，则点P坐标为( ) 367793510A．(，±) B．(，±) C．(，±) D．(，±)
22424222
10．若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是( )A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线
12
11．已知F是抛物线y＝x的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是
4( )
A．x＝2y－1 B．x＝2y－
2
2
2
1122
C．x＝y－ D．x＝2y－2 162
212、（2016四川）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y?2px(p?0) 上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为
（A）322（B） （C） （D）- 4 -
332
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