(优辅资源)河南省乡市高二年级上学期期末考试数学试题Word版含答案

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设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则y1?y2?4.

2?y?y22p2p?y1?2px1??tan45??1，即p?2. （1）由?2，得1，∴x?xy?y4y?2px?12122?22（2）设直线l的方程为y??x?b，代入y?4x，

22得x?(2b?4)x?b?0，

22∵l为抛物线C的切线，∴??(2b?4)?4b?0，

解得b??1，∴A(1,?2).

∵A到直接PQ的距离d?|1?2?1|2?2，

22∴所求圆的标准方程为(x?1)?(y?2)?2. 21.（1）证明：∵底面ABCD为菱形，∴AC?BD.

在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，∴BB1?底面ABCD， ∴BB1?AC.

∵BB1BD?B，∴AC?平面BDD1B1，

又AC?平面ACE，∴平面ACE?平面BDD1B1.

（2）解：设AC与BD交于点O，A1C1与B1D1交于点O1，以O为原点，OA、OB、OO1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O?xyz，如图所示，则A(23,0,0)，C(?23,0,0)，E(0,2,3)，D1(0,?2.4)，

则AE?(?23,2,3)，AC?(?43,0,0)，ED1?(0,?4,1)，

设n?(x1,y1,z1)为平面ACE的法向量，

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??AE?n??23x1?2y1?3z1?0则?， ??AC?n??43x1?0取z1?2，则n?(0,?3,2).

取AB的中点F，连接DF，则DF?AB，

易证DF?平面ABE，从而平面ABE的一个法向量为DF?(3,3,0).

∴cosn,m?n?m339??，

26|n||m|∴由图可知，二面角C?AE?B为锐角，二面角C?AE?B的余弦值为339. 26 22.解：（1）因为?F2MN的周长为42，所以4a?42，即a?2.

由直线MF1的斜率为1，得b?1， c222因为a?b?c，所以b?1，c?1.

x2?y2?1. 所以椭圆的标准方程为2?y?x?141?N(?,?)， （2）由题可得直线MF1方程为y?x?1，联立?x2得233?y?1??2试 卷

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所以|NF1|1?. |MF1|3因为S?F1NQ?2121S?F1MP，即|NF1|?|QF1|sin?QF1N?(|MF1|?|PF1|sin?PF1M)， 3232所以|QF1|?2|PF1|.

当直线l的斜率为0时，不符合题意，

故设直线l的方程为x?my?1，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由点P在点Q的上方，则y2??2y1.

2m??x?my?1y?y?22??2?1m?222(m?2)y?2my?1?0联立?x，得，所以， ?2?1?y?1??yy??2?12m2?2??2m?y?1?8m21214?m2?22?m?m??消去y2得?，所以2，得，， 22(m?2)m?21772?2y?1?m2?2?1414不符合题意，所以m??. 77又由画图可知m?故直线l的斜率为114??. m2

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