(优辅资源)河南省乡市高二年级上学期期末考试数学试题Word版含答案

精 品 文 档

（1）证明：MF//平面CDE；

（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值.

220.已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，过F且倾斜角为45?的直线与抛物线C相交于P,Q两点，且线段PQ被直线y?2平分. （1）求p的值；

（2）直线l是抛物线C的切线，A为切点，且l?PQ，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程.

?BAD?60?，21.如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为棱BB1上一点，且BE?3EB1.

（1）求证：平面ACE?平面BDD1B1； （2）求二面角C?AE?B的余弦值.

x2y222.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为M，若直线MF1的ab试 卷

精 品 文 档

斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，?F2MN的周长为42. （1）求椭圆的标准方程；

（2）过点F1的直线l（直线l斜率不为1）与椭圆交于P,Q两点，点P在点Q的上方，若2S?F1NQ?S?F1MP，求直线l的斜率.

3

试卷答案

一、选择题

1-5:CDCAA 6-10:CBADB 11、12：DB

二、填空题

13.2 14.3 15.10 16.[,] 1154三、解答题

17.解：（1）当n?1时，a1?2，

当n?2时，an?Sn?Sn?1?2an?2an?1，即an?2an?1，

试 卷

精 品 文 档

n所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an?2，

又b3?a2?4，b2?b6?2b4?10，所以bn?n?1.

n（2）因为an(2bn?3)?(2n?1)?2，

23所以Tn?1?2?3?2?5?2??(2n?1)?2n，①

2Tn?1?22?3?23??(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1，②

23由①—②得?Tn?2?2(2?2??2n)?(2n?1)?2n?1，

n?1所以Tn?(2n?3)?2?6. 18.解：（1）因为2sinB?CB?C3cos?2cosBsinC?， 222所以sin(B?C)?2cosBsinC?3， 2则sinBcosC?cosBsinC?2cosBsinC?sin(B?C)?33，即sinA?， 22由?ABC为锐角三角形得A??3.

2222（2）在?ABC中，a?BC，b?AC，a?b?c?2bccosA，即7?4?c?2?2c?1， 22化简得c?2c?3?0，解得c?3（负根舍去），

133所以S?ABC?bcsinA?. 2219.（1）证明：因为F,G,M分别为线段BE,BC,AD的中点，AB//CD，所以FG//CE，MG//CD，

试 卷

精 品 文 档

又FGMG?G，所以平面MGF//平面CDE，

因为MF?平面MGF，所以MF//平面CDE.

（2）解：因为底面ABCD与侧面ABE垂直，且AE?AB，所以AE?底面ABCD. 以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，

53)， 则E(1,0,0)，C(0,2,3)，D(0,1,3)，G(0,,2253) 所以DC?(0,1,0)，ED?(?1,1,3)，EG?(?1,,22???n?DC?0?y?0设n?(x,y,z)是平面CDE的法向量，则?，即?，

????x?y?3z?0?n?ED?0故可取n?(3,0,1).

3|n?EG|6?2?设EG与平面CDE所成角为?，则sin??，

|n||EG|2816故EG与平面CDE所成角的正弦值为6. 1620.解：由题意可知F(,0)，

p2试 卷