浙教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (19)

（3）列表如下：

化学

生物 政治 历史 地理

化学 生物、化学 政治、化学 历史、化学 地理、化学

生物 化学、生物 政治、生物 历史、生物 地理、生物

政治 化学、政治 生物、政治 历史、政治 地理、政治

历史 化学、历史 生物、历史 政治、历史 地理、历史

地理 化学、地理 生物、地理 政治、地理 历史、地理

由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，

所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为

=

．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

20．（8.00分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．

【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部， 根据题意得：解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x=30．

答：每月实际生产智能手机30万部．

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﹣=5，

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21．（8.00分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）

【分析】作CH⊥AB于H，得到 BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可． 【解答】解：作CH⊥AB于H， 则四边形HBDC为矩形， ∴BD=CH，

由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°， 设CD=x米，则AH=（30﹣x）米， 在Rt△AHC中，HC=则BD=CH=∴ED=

（30﹣x），

=

（30﹣x），

（30﹣x）﹣10，

=tan∠CED，即，

）米．

=

，

在Rt△CDE中，解得，x=15﹣

答：立柱CD的高为（15﹣

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【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．

22．（10.00分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．

【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；

（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．

【解答】解：（1）反比例函数y=（ m≠0）的图象经过点（1，4）， ∴

，解得m=4，故反比例函数的表达式为

，

一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n）， ∴

，解得

，

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∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5； （2）由

，解得

或

，

∴点P（﹣1，﹣4），

在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0）， S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ=

=7.5．

【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．

23．（10.00分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．

（1）求证：直线EC为圆O的切线；

（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．

【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．

（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值． 【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E ∴∠DEC=90°， ∵BC=CD，

∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点， ∴OC是△BDA的中位线， ∴OC∥AD

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